高1ですが積分のことで質問があります

1 132人目の素数さん 2018/03/29(木) 18:30:05 ID:
積分の授業の時、先生が黒板になにやらグニャグニャの水たまりを描き、「この面積を出すことを可能にするのが積分だ!」とご高説を垂れていました。
最初は「そんなこと出来るのかすげー」と関心していたのですが、いざ学習を始めてみるとグラフの放物線の間の面積を求めるばかりで、いっこうに水たまりを出してきません。
どうもこの積分というやつは、放物線が絡んでいないと使えない道具である気がしています。
うちの先生はアホなのでしょうか・・・。先生を三階の窓から放り投げ、彼の描く放物線と地表の間の面積を求めるべきか真剣に悩んでいます。
どうか教えてください。

2 132人目の素数さん 2018/03/29(木) 18:38:16 ID:
×関心
○感心

3 132人目の素数さん 2018/03/29(木) 18:50:27 ID:
>>2
ありがとうございます

4 132人目の素数さん 2018/03/29(木) 19:01:29 ID:
年齢・学齢を書くやつは釣り

5 132人目の素数さん 2018/03/29(木) 19:24:36 ID:
>>4
やはり釣りなのでしょうか・・・
でも紛いなりにも聖職者と形容される者が、自分の授業内容に興味を持たせるためとは言えウソを教えるのはいかがなものでしょう

6 132人目の素数さん 2018/03/29(木) 19:49:47 ID:
殺人未遂で捕まりますよ。

7 132人目の素数さん 2018/03/29(木) 21:20:00 ID:
マジレスしてみる。
先生の言ってることは正しい。が、高1(しかも積分をほとんど知らない人に)に解説できるほど容易なことではない。
できるだけ簡単な例を挙げると、円x^2+y^2=1の面積はπであるが、これを積分を用いると次のように求めることができる。
円の方程式をy=±√(1-x^2)と変形し、円が上下で対象だからy>=0の部分を考え2倍すれば円の面積になることを用いると、面積Sは
S=2∫[-1,1] √(1-x^2)dx
となる。この積分は置換積分で求めるのが一般的。(詳しく知りたければ先生にこれをもっと突っ込んで聞いてみるとよい

より一般に、何かしらの曲線で囲まれてできる図形の面積は線積分を用いることで求めることができる。(誤魔化しているが、これ以上深く言及するのはやめておく。大学理系初年度程度の微分積分の知識があれば一通りの解説はできるようになる。

もうちょっと言っておくと、曲線があまりにも汚い形のときは、面積があることはわかるが、その値を求めることは非常に困難だったりする。

8 132人目の素数さん 2018/03/30(金) 00:15:02 ID:
自己解決しました

9 132人目の素数さん 2018/03/30(金) 01:33:06 ID:
自己じゃないよね

10 132人目の素数さん 2018/03/30(金) 01:34:21 ID:

11 132人目の素数さん 2018/03/30(金) 01:40:16 ID:
プラニメータ(面積計)のことか?
いくつかのタイプがある。
機械式の極プラニメーター(Amslerの面積計)は高木貞治「解析概論」にも載ってたと思う。
http://ma-3517hm.cocolog-nifty.com/blog/2010/06/post-132c.html

12 132人目の素数さん 2018/03/30(金) 06:44:02 ID:
高1で積分やってるのかすごいな

13 132人目の素数さん 2018/03/30(金) 11:53:51 ID:
>>7
正直よくわかりませんが、丁寧にありがとうございます。
春休みが終わったら痴漢なんとかで先生に突っ込んでみます。

14 132人目の素数さん 2018/03/30(金) 14:09:42 ID:
平面上の閉曲線は曲線に適当な目盛りを付ければx座標,y座標とも
目盛りをパラメータとした周期関数になる
任意の周期関数はフーリエ級数で表わせるのでx,yはパラメータのフーリエ級数となる
それをx(t),y(t)として極座標r(t),θ(t)に変換すれば
閉曲線に囲まれた面積は S=(1/2)∫r^2dθ=(1/2)∫r^2(dθ/dt)dt となる

15 132人目の素数さん 2018/03/31(土) 15:26:21 ID:
区分求積でぐぐれ

16 132人目の素数さん 2018/04/03(火) 14:03:39 ID:
好きなことは自分で調べてやりゃいいだけだろ

17 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 06:41:26 ID:

18 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 06:41:47 ID:

19 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 06:42:05 ID:

20 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 06:42:26 ID:

21 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 06:42:45 ID:

22 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 06:43:05 ID:

23 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 06:43:31 ID:

24 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 06:43:50 ID:

25 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 06:44:09 ID:

26 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 06:44:30 ID:

27 132人目の素数さん 2018/04/24(火) 10:56:13 ID:
>>4
池だけに

28 132人目の素数さん 2018/04/24(火) 10:57:44 ID:
>>12
私立進学校なら高1の終わりに数2の範囲の多項式微積分をやるのは遅いくらい

29 132人目の素数さん 2018/04/24(火) 11:00:07 ID:
そもそもグニャグニャという表現が、簡単に数式化出来ない、面積を求められないという罠を仕掛けているとしか思えない
その罠に辿り着けてないのが哀れだが

30 132人目の素数さん 2018/04/30(月) 21:24:54 ID:
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

31 132人目の素数さん 2018/05/01(火) 08:23:11 ID:
>>3
マジレスすると、ルベーグ積分というのを使うとな、グニャグニャの水たまりの面積を式として表すことができるんや。
ただし式に表せると言っても、実際に数値として求めるのは一般には困難で、放物線や楕円のように綺麗な形をしていないと数値としては求められない。
おまんところのセンコーは「長方形や正方形のような単純な図形の面積だけでなくグニャグニャの水たまりの水たまりのような複雑な図形の面積さえも式として表すことを可能にするのが積分だ!」ということが言いたかったんやと思うぞ。

32 132人目の素数さん 2018/05/01(火) 08:37:46 ID:
こんな馬鹿がいるなんて
恥ずかしくないのか?

33 132人目の素数さん 2018/05/01(火) 11:21:20 ID:
>>31
リーマン積分でもできますよね

34 132人目の素数さん 2018/05/01(火) 19:18:30 ID:
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

35 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:10:51 ID:

36 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:11:23 ID:

37 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:11:45 ID:

38 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:12:07 ID:

39 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:12:29 ID:

40 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:12:50 ID:

41 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:13:10 ID:

42 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:13:32 ID:

43 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:13:55 ID:

44 ¥ ◆2VB8wsVUoo 2018/05/01(火) 21:14:17 ID:

45 132人目の素数さん 2018/05/02(水) 11:42:18 ID:
惨めな奴

46 132人目の素数さん 2018/05/04(金) 10:26:18 ID:

47 132人目の素数さん 2018/05/06(日) 16:33:27 ID:
>>31
これ、本気で書いてんの?

48 132人目の素数さん 2018/05/20(日) 21:48:04 ID:
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

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