分からない問題はここに書いてね438

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
1 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 20:38:49 ID:
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね437
https://2ch.live/cache/view/math/1509542702

2 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 20:45:15 ID:
ありがとう
スレ立てお疲れ様です

3 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 20:47:31 ID:
前スレ
分からない問題はここに書いてね437
https://2ch.live/cache/view/math/1510671832

だった。。。

4 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 21:29:54 ID:
Q.2

1000本のワインがあります。
その内2本毒入りワインが混じっています。
王様は、この毒入りワインを見つけだそうといしています。
毒入りワインを飲んだら 10~20時間で死んでしまいます。(正確な時間は分からない。)
王様は奴隷を使って24時間以内に毒入りワインを探し当てたい。
奴隷は何人必要か?
[前スレ.892]

5 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 21:46:29 ID:
〔点予想問題〕
ユークリッド空間において、有限個の点の集合が、
 どの2点を通る直線も、3つ以上の点を通る
を満たすならば、すべての点は1直線上にある。
[前スレ.815]

http://www.watto.nagoya/entry/20060618/p1
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pointconjecture.htm
サイモン・シン(著)青木 薫(訳)「フェルマーの最終定理」新潮文庫(2006/May)495p. 853円
 p.195~196 および p.473~475

6 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 22:00:49 ID:
lim(x→0){Arcsin(x)- x}/{(e^x)sin(x)^2 - x^2}
をロピタルの定理を使って求めたいのですが、どうやってやったらいいか教えてください。

[前スレ.719]

7 BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/11/25(土) 22:15:50 ID:
1乙

8 BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/11/25(土) 22:39:02 ID:
前スレでレスサンクス
やっぱりNP困難かぁ
行列か何かで表せるか洗ってみる

9 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 22:39:18 ID:
削除依頼を出しました

10 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 22:43:25 ID:
>>8
S(n+1)=2*[n/2]-n+1+S(n)

書き表せます
分割数となると難しいですけど、あなたの提示した問題は中学生でも解ける程度の問題です

11 BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/11/25(土) 23:00:36 ID:
>>10
へ?一般項は?俺の書き方やっぱりミスってたか?

12 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 23:02:34 ID:
>>11
>>974
[x/2]

漸化式書く前に書きましたよね??

13 BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/11/25(土) 23:11:24 ID:
>>12
俺もはじめそれかなと思ってたんだが
その一般項に代入してもだめだよ
それでここで聞いたんよ?

14 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 23:12:01 ID:
お前自スレあるんだから自スレに引き込んでやれよ
ここでやるな

数学的にLOTO7 [無断転載禁止]©2ch.net
https://2ch.live/cache/view/math/1451195025

15 BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/11/25(土) 23:22:44 ID:
>>14
いやぁ...いやぁ、人来んぞ?
纏まったのをあげる感じになってるけど、まぁ自分のスレでやるわ
とりあえず2/xでは無いと思う。勘違いだったらすまん

16 BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/11/25(土) 23:24:14 ID:
誤記
x/2では無いと思っている

17 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 23:24:19 ID:
>>15
[]

このカッコが見えないんですか?

18 BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/11/25(土) 23:31:56 ID:
じゃあ改めてもう一度訂正する
[x/2]では無いと思ってる

19 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 23:32:50 ID:
>>18
なぜですか?

20 BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/11/25(土) 23:40:29 ID:
>>19
私の求めている数列は
1.1.2.2.3.3.4.4....で
提示された一般は[X/2]から
1/2.1.3/2.2.5/2...を求めているのではないと思ってしまうから

21 132人目の素数さん 2017/11/25(土) 23:42:35 ID:
>>20
1から始まるんですか?
それなら-[-x/2]に変更しましょうか

カッコの意味すら調べる気にはならないんですね

ガウス記号と呼びます
[-1/2]=-1、[-2/2]=-1、[-3/2]=-2、[-4/2]=-2となります

22 BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/11/26(日) 00:25:41 ID:
>>21
なるほど
[]をしりませんでした
範囲値が厳しいなら-付けなくて良さそうです

23 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 00:43:40 ID:
極方程式
r=(sin(θ/4))^4 (0≦θ≦π)

で表される曲線の長さが分かりません…
教えてください

24 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 01:11:58 ID:

25 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 02:05:25 ID:
sを実数の定数、
eを自然対数の底、
xを実変数とするとき、
∫[0→sx] se^x dx = sex
となるsは存在するか。

26 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 09:14:56 ID:
山田くん、座布団ぜんぶ取っちゃいなさい。

27 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 10:56:08 ID:
>>23

r ={sin(θ/4)}^4,

dr/dθ ={sin(θ/4)}^3・cos(θ/4),

(長さ)= ∫ √{r^2 +(dr/dθ)^2}dθ

 = ∫{sin(θ/4)}^3 dθ

 = ∫{3sin(θ/4)- sin(3θ/4)}/4 dθ

 = 8/3 -3cos(θ/4)+(1/3)cos(3θ/4),

θ=π のとき  (8-5√2)/3 = 0.309644

28 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 11:00:19 ID:
数列{a_n}を
  a_1 = 1,
  a_{n+1}= ∫_[0, a_n]x^(-x)dx (n = 1,2,3,…)
で定めるとき、次を求めよ。
(1) lim(n→∞) a_n
(2) lim(n→∞)(a_{n+1})/a_n
(3) lim(n→∞)(a_n)^(1/n)

この問題が分かりません。方針とかヒント(できれば解答も)を教えて下さい。
 [前スレ.207,569]

29 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 11:08:49 ID:
>>28

(1)1.8066406743298…
(2)1
(3)1


y = x^(-x)は x~0 で傾きが ∞ になる。

∫[0,1]x^(-x)dx = Σ[k=1,∞]k^(-k)= 1.29128599706266354…

を使うといいよ。

30 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 11:50:28 ID:
>>6

lim(x→0){Arcsin(x)- x}/{(e^x)sin(x)^2 - x^2}

= lim(x→0){1/√(1-xx)- 1}/{(e^x)[sin(x)^2 + sin(2x)]- 2x}

= lim(x→0){x/(1-xx)^(3/2)}/{(e^x)[sin(x)^2 +2sin(2x)+2cos(2x)]- 2}

= lim(x→0){1/(1-xx)^(3/2)+ 3x/(1-xx)^(5/2)}/{(e^x)[sin(x)^2 -sin(2x)+6cos(2x)]}

= 1/6,

31 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 12:00:49 ID:
>>6

マクローリン展開
 Arcsin(x)= x +(1/6)x^3 + O(x^5)
 exp(x)= 1 +x +xx/2 + O(x^3)
 sin(x)^2 = xx -(1/3)x^4 + O(x^6)
を入れる方が早い。

32 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 12:51:10 ID:
インドラとロスチャイルドはどっちの方が凄いですか?

33 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 12:58:11 ID:
そんな事書いて楽しい?

34 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 13:25:13 ID:
長年引きこもってて感性も対話の仕方も忘れてしまった哀れな人なんだろうと思ってる

35 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 13:26:30 ID:
ドイツ凄すぎだろ・・・・・。

ロスチャイルド → ドイツ出身
ロックフェラー → ドイツ系
ハプスブルク家 → ドイツ系
イギリス王室 → ドイツ系

36 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 13:46:53 ID:
>>23

ついでに、

(面積)=(1/2)∫ r^2 dθ
=(1/2)∫{sin(θ/4)}^8 dθ
= ∫{35 -56cos(θ/2)+28cosθ -8cos(3θ/2)+cos(2θ)}/256 dθ
={35θ -112sin(θ/2)+28sinθ -(16/3)sin(3θ/2) +(1/2)sin(2θ)}/256,

θ=π のとき、5(21π-64)/768 = 0.012848

37 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 13:59:09 ID:
老子と東京大学医学部首席はどっちの方が頭が良いですか?

38 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 14:32:46 ID:
>>4
log_2(1000C2)=10+10-1=19

39 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 14:57:57 ID:
>>37
まずお前の言う「頭の良さ」とやらの定義を示してくれ
その「頭の良さ」とやらは全人類の集合から線型順序の入った集合への写像のはずだよな

ついでに
1.老子の頭の良さは年齢に依存していなかったことの証明と
2.東大医学部首席とやらが年度によらず頭の良さの値が同じであるか、
  又は老子の頭の良さの値より常に大きいか常に小さいかのであるか、の一方を満たすことの証明も提出してくれ

それらが揃って始めてお前の質問は有意になる

40 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 14:58:30 ID:
以下、超難問です
詳細な模範解答をお願い致します

0≦x≦π/2の範囲で、次の関数f(x)、g(x)を考える
 f(x)=5sinx+3cosx
 g(x)=2cos‾2+10sinxcosx-16sin‾2x+7
次の問いに答えよ

【問1】
(1)
r>0,0≦α≦2πとして、f(x)をrsin(x+α)と表すとき、
rおよびcosα,sinαの値を求めよ
(2)
f(x)の最大値を求めよ

【問2】
方程式g(x)=0はただ1つの解をもつことを示せ

【問3】
f(x)が最大となる時のxの値をx1とし、g(x)=0の解をx2とする
次の不等式を示せ
 π/720<|x1-x2|<π/360
必要であれば、0.0174<tanπ/1800<0.0175を用いてよい

41 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 15:42:55 ID:
>>4
>>38
 >>38の解答は情報理論的考察から要請される下限にすぎず、実際にその数で可能かどうかは別の問題になる。
例えば、n個のものを、何らかの基準でソートする際、必要な比較回数の下限は 情報理論的考察からは
{log_2(n!)} 回(ただし{x}は、切り上げ関数とする)となり、実際に必要な最小数は、n≦11 では、
将にその下限と一致している事が知られているが、n≧13 では、それよりも大きいことが知られている。

このような例から、情報理論的考察からだされたこの種の式は、実際可能な最小数ではなく、下限を与える式
としか見なすことができず、具体的な方法が示されない限り、「19人」が正しいと認める事は出来ない。

42 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 16:30:13 ID:
1/4=(5-a)/(5-b)
このとき、両辺に(5-b)をかければ右辺の分母は消えますか?

43 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 16:43:01 ID:
955 名前:132人目の素数さん []: 2017/11/14(火) 21:46:57.65 ID:5GwueLvD (13)
[E]

100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を
100円玉を使用する枚数によって場合分けする:

(Case 0)
0 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*0 = 100*(n - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

(Case 1)
1 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*1 = 100*(n - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。



(Case i)
i 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*i = 100*(n - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。



(Case n)
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。


以上より、100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
100*整数 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。



まえに100n円の両替問題で質問した者ですが、頂いた解答で質問があります。

上の書き込みの例
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

44 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 16:43:22 ID:
続き

というのは0枚、1枚~i枚のときに帰納的に言えるから、
1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
と書いているのでしょうか?
100*(n - n) 円は当然0円ですが、1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方というのはこの場合
当然0通りになると思うのですが。(支払う方法は100円玉n枚の1通りですけど)

本当にしつこくてすみません。

45 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 16:46:50 ID:
>>44
あなたに赤チャートは早いようです
学校の先生に聞くか、もっと簡単な参考書を使いましょう

46 44 2017/11/26(日) 16:51:19 ID:
>>45
お察しの通り文系の大学生でして、もはや学校の先生に聞ける環境にありません。
この解答をお書きになった方が、0枚、1枚の時から書いているということはおそらく
数学的帰納法を意識していると思うのですが、そこはあっていますか?
あと、最後の100円n枚の時に100円n枚出す1通りしかないというのもよろしいですか?
問題は文言だけなのですが、どうも
「1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方」
という言葉が引っかかりまして。

47 44 2017/11/26(日) 16:56:39 ID:
1円玉 0枚 10円玉 0枚 50円玉 0枚(100円玉 n枚を暗に含意)の1通りって意味なんですか?
これならばわからなくないですが・・・

48 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 16:57:05 ID:
>>46
なんで数学なんてやってるんですか?
公務員対策ならそれ用のがありますよね?

49 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 16:57:30 ID:
1円玉 0枚 5円玉 0枚 10円玉 0枚 50円玉 0枚
の間違いです、失礼。

50 49 2017/11/26(日) 16:58:43 ID:
>>48
出身校で講習をやることになりまして、なぜか文系数宇の担当が私になっってしまいまして・・・
英語、国語、歴史ならよかったのですが。

51 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 17:03:23 ID:
>>50
なら普通に教科書レベルでいいんじゃないですか?

52 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 17:05:42 ID:
あなたが理解できないものをあなたが教えられるとは到底思えませんし、生徒も理解できるとは思えません

53 49 2017/11/26(日) 17:07:59 ID:
>>52
たしかにおっしゃるとおりです。知的誠実さを重んじるのならば
講師の口は辞退した方がよいかもしれません。(可能ならば)

54 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 17:09:07 ID:
辞退しろとまでは言いませんが、理想はそうですね
ですが、授業のレベルを、あなたと生徒、両者のために下げろと言っているんですよ

55 49 2017/11/26(日) 17:10:09 ID:
今度出身高校に行った時に数学の先生に聞いてみます。
多分解けないと思います。(現役の時も赤チャートの質問をしてもほとんど解けませんでした。
馬鹿にするわけではありませんが)

56 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 17:24:10 ID:
お前はどのレベルの大学目指してんのや
予備校に行けば質の高い先生が確保できるぞ

57 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 17:47:08 ID:
話の流れぶった切るようで悪いんですが大学の線形で質問いいですか?

V,Wを二次多項式P(x)全体の集合とすると
{1,x,x^2}はV,Wの基底となる
T:V→W、P(x)→P(x+1)
となる写像Tの表現行列を求めよ
というものです
つまり
(T)(P)(x)=P(x+1)
となるTを求めるわけですが
このときのPの行列としての書き方がよくわかりません
P(x)=(a b c) t(1 x x^2) ( t(1 x x^2)は横ベクトルの転置)
かなと思ったんですが、そうすると右からかけるTがスカラーでなくては成り立たなくなってよくわからなくなってます
たぶん根本のほうから勘違いしてそうなんですが、頭がこんがらがってきました
教えてもらえると助かります

58 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 17:49:22 ID:
あああageちゃったホント申し訳ない

59 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 18:36:17 ID:
前スレでも質問させていただいたんですが,皆様にも難しいようで,
あまりよい返答が得られなかったので,もう1回書かせていただきます.

[問題]
数列(a(n))を
  a(1) = 1,
  a(n + 1) = ∫_[0, a(n)] x^(-x) dx (n = 1, 2, 3, ...)
で定めるとき,次を求めよ.(但し,0^0 = 1.)
(1) lim a(n)
(2) lim a(n + 1)/a(n)

60 >>57 2017/11/26(日) 19:02:32 ID:
p(x)={a,b,c}{1,x,x^2}=a+bx+c x^2
T p(x)=p(x+1)=a+b+c+bx+2cx+cx^2
={a+b+c,b+2,c}{1,x,x^2}
={1,1,1
2,b,0
{0,0,1} (a,b,c}

61 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 19:11:56 ID:
>>38
これは1000本のワインから2本取り出して組み合わせて得られる
1000C2個のブレンドワインのうち、1本の毒入りワインを奴隷で探し当てる場合に当てはまるが

実際には1000C2個のブレンドワインのうち、毒入りワインは1本ではないため、誤答である

2本のワインにA液とB液がそれぞれ混入しており、混ぜ合わされた場合に毒が生成するということであるならば
19人が正答となる

62 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 19:25:21 ID:
>>57 Pを行列でとかって何か勘違いしてるでしょ。
T [ 1, x, xx ]
= [ 1, x+1, xx+2x+1]
= [ 1, x, xx ] A

A =
[ 1 1 1 ]
[ 0 1 2 ]
[ 0 0 1 ]

63 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 20:02:33 ID:
>>57
P(x), 1, x, x^2 はどれもベクトルだぞ
座標は数ベクトルになるから、初心者はまず各ベクトルを与えられた基底に関する座標ベクトルに直せ

形式的には順序基底(1,x,x^2)に関するTの表現行列がA_Tであるとは
  T((1,x,x^2) t(a,b,c)) = (1,x,x2) A_T t(a,b,c)
を満たす行列、というふうに書ける

64 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 20:32:37 ID:
>>4
ワインが1本の場合の解答例
答え10人

ABCDEFGHIJ
0000000001 ワイン1
0000000010 ワイン2
0000000011 ワイン3
0000000100 ワイン4
0000000101 ワイン5

1111101000 ワイン1000

それぞれのワインを1の印がついている奴隷に飲ませる
死んだ奴隷から毒ワインの番号がわかる
例えばA,C,E,G,Iが死んだ場合は
1010101010のワイン、つまりワイン682

65 >>57 2017/11/26(日) 21:13:29 ID:
マトリックを写し間違えました。
あまりにも初歩だったので
表現論の初歩の初歩ですね

66 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 21:15:55 ID:
これでえらそうにしている>>63のアホにはあきれた。

67 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 21:26:05 ID:
57です
>>60
それだと最後の行のところが3*3と1*3で席が定義できてないんではないのでしょうか
>>62
P(x)が係数行列と(1 x x^2)の積であらわせるんじゃないかな、と思って質問しました
自分で問題を解いたときは、まずP(x)の表記法が分からなくなって、あきらめて係数だけで考えてみたら
t(a+b+c , 2b+c , c)= t(0 0 1)a+t(0 1 1)b+t(1 2 1)c
となって
(0 0 1)(a)
(0 1 2)(b)
(1 1 1)(c)
(かっこは縦同士でつながってて、3*3と3*1行列の積)
で、これがTかなと思ったんですがこれでもP(x)をどう書けばつじつまが合うのかよくわからないです
>>63
「各ベクトルを与えられた基底に関する座標ベクトルに直せ」
これの意味が浅学で申し訳ないですがわかりません
教えてもらえると幸いです
あと、T((1,x,x^2) t(a,b,c)) = (1,x,x2) A_T t(a,b,c) と書けるというのは知識として知っておくべきものでしょうか
個人的に表現行列が真ん中に来ることが見たことないので、導出等あれば…

68 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 21:28:44 ID:
>>65
個人的に、多項式の関数をそれぞれの項をベクトルとしてみる、(言い方あってなさそう)ということを感覚レベルまで落としきれてないです…
何かイメージ等ありましたら、教えてもらえると助かります

69 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 21:44:05 ID:
(数列の)極限の問題です

lim[n→∞]Σ[k=1~n]1/k=∞を示せ

ここで、以下の極限の厳密な定義を用いることが条件です。

「任意の(どんなに大きい)正の数 M に対しても,適当な(大きい)実数 N(M) を見つけて,すべての n > N(M) で, a_n > M とできる.」
(言い方は人によってそれぞれですが)


数時間考えましたが、全く分かりません
Σ[k=1~∞]1/kの一般項があればε-N論法で出来るかと思ったのですが、そもそも一般項は存在していないとのことで、完全に詰みの状態です…。
誰か御教授お願いします…。

70 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 21:44:23 ID:
>>66
哀れなやつ

>>67
>これの意味が浅学で申し訳ないですがわかりません
自分でやっとるやないか↓
>あきらめて係数だけで考えてみたら~で、これがT

>導出等あれば…
定義をそのまま行列の形にまとめて書いただけだが??

71 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 21:47:06 ID:
>>70

偉そうに低能が
こんな仕事は機械で出来るんだよ あほ

72 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 21:47:57 ID:
>>71
哀れなクズwww

73 59 2017/11/26(日) 21:50:35 ID:
前スレで>>59の問題を質問したんですが、>>28でどなたかが書き込みしてくださったようです。気付かずに59を書き込みしてしまいました。

>>29のかたに質問なんですが、(2)はどうやって導き出したのですか?
(1)の近似値はMathematicaか何かを用いて計算したのでしょうか?
(1)は、近似値ではなく、数学重要定数(円周率、ネイピア数、オイラー定数など)を用いて表すことはできませんか?

74 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 21:51:52 ID:
>>68
>それぞれの項をベクトルとしてみる
多項式の項がベクトルなんじゃなくて多項式そのものがベクトルだからな
多項式を変な表記する必要ない、いつも通り普通に多項式を書けばいいだけ
それぞれの項の係数が座標になるのはは基底ベクトルとして1,x,x^2を取ったからであって
別の基底だとそうはならない

75 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 21:52:57 ID:
>>72
貧弱な語彙は低能の証拠だね
気持ち悪いね

76 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 21:56:07 ID:
>>75
ほれほれどうした哀れなクズwww

77 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:04:37 ID:
>>69
正項級数だから一般項まで正確に出す必要はない

78 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:14:12 ID:
>>76
数学ができるんですね
>>73にこたえてあげなさい カス

79 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:15:26 ID:
>>77
ご返答ありがとうございます
正項級数であり、有界でなければ発散というのは分かるのですが

今回は
「任意の(どんなに大きい)正の数 M に対しても,適当な(大きい)実数 N(M) を見つけて,すべての n > N(M) で, a_n > M とできる.」
という定義を使って証明せねばならないので、行き詰っている状態です。

80 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:17:16 ID:
>>78
それからどした哀れなクズ

81 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:21:01 ID:
>>80
できないんですか?

82 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:24:08 ID:
>>81
その調子その調子哀れなクズwwwww

83 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:26:38 ID:
>>81
>>82

ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ

84 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:27:03 ID:
なさけないやつ
バイバイ

85 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:30:00 ID:
>>84
おいおいもうギブアップしたのか哀れなクズだな

86 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:36:31 ID:
>>79
S(n) = 1/1 + 1/2+1/3 + 1/4+1/5+1/6+1/7+... + 1/n

1+2+4+....+2^(k-1) = 2^k - 1 に着目し、
T(n) = 1/1 + 1/2 +1/2 + 1/4+1/4+1/4+1/4 +....+ (1/2^k が 2^k 個続く) + ..... + n番目の項
とする。

自然数 k ( > M) を選び N = 2^k - 1 とすると、 n ( > N) に対して、
M < k = T( 2^k - 1 ) < S(2^k - 1) < S(n)

87 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:46:58 ID:
>>83
それが証明可能であることを示してください

88 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:49:57 ID:
>>87
東大生なんだからわかるはずですよね??

89 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:51:09 ID:
>>88
あなたは分からないんですか?
わかるなら示すはずですが?

90 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:51:48 ID:
こっちだと劣等感婆相手してくれて嬉しいwww

91 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:54:36 ID:
>>86
あー
常套手段である1/2^k のやつをそうやって持ってくるんですね…
眼から鱗と言いますか、何故気が付かなかったのか、という感じです…(笑)

丁寧且つ迅速なご返事ありがとうございました!!

92 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 22:57:51 ID:
あーもうこっちでも劣等感婆敗走かー
つまんねーおもちゃになっちゃったなー

93 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 23:21:18 ID:
>>28
a1=1
a2=1.20120..

a99=1.80664
a99/98=1.000..
a99^(1/99)=1.00599..

ですね

証明は>>85の答え?を見てください。

94 132人目の素数さん 2017/11/26(日) 23:52:23 ID:
>>70,>>74
ありがとうございます
言葉からもうちょっと勉強しなおしてきます

95 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 12:50:42 ID:
大学受験の質問ですがよろしいでしょうか?

0でない複素数zに対して,w=z+(1/z*)とおく(z*はzの共役な複素数)。
Oを原点とする複素数平面上で,z,wの表す点をそれぞれP,Qとするとき,
OPとPQは直交することを示せ。

解答を見ると
w-z=(z+(1/z*))-z
=1/z*
=z/zz*
=z/(|z|^2)
=[z/(|z|^2)](cos(π/2)+isin(π/2))
よってPQとOPは直交する,とあるんですが
最後の行の(cos(π/2)+isin(π/2))がどこから出てくるのかがわかりません。
もしかしたら解答が間違っているのかもしれないのですが,お教えいただけると幸いです。

96 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 12:59:31 ID:
平行ということしか示せんな

97 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 13:02:32 ID:
歴史上最も世界に影響を与えた国はイギリスですか?

98 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 13:02:53 ID:
>>95
z=1

99 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 13:18:49 ID:
ローマ教皇になるのとフィールズ賞を獲得するのはどっちの方が難しいの?

100 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 13:24:17 ID:
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

101 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 13:29:30 ID:
w=z+(i/z*)だったらねえ

102 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 13:42:39 ID:
人類史上最高の天才ってガウスかオイラー?

103 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 13:51:18 ID:
イギリス連邦の長とロスチャイルド家当主ってどっちの方が凄いの?

ちなみにイギリス連邦は人口約22億人らしい。

104 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 14:39:54 ID:
極限の問題が分かりません。

lim(θ➡0){cosθ・log[(1+sinθ)/cosθ]}/(1-cosθ)
lim(θ➡π/2){cosθ・log[(1+sinθ)/cosθ]}/(1-cosθ)

で上式は∞に発散、下式は0に収束することは分かっているのですが、
どのようにして求めたら良いのでしょうか?

105 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 15:26:07 ID:
w-z=1/z*
(w-z)/z=1/(zz*)=1/|z|^2 : Real ー>位相差=0

w=z+i/z* というわけか?  >>101

w=z+I/z* のミスプリだな ( I = i (MATHEMATICA) )

106 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 15:30:28 ID:
東京大学理学部数学科に絶対に入りたい。

107 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 16:07:45 ID:
>>96,>>98,>>101,>>105
ありがとうございました。ミスプリということで納得できました。

108 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 17:01:45 ID:
nは自然数として、k=1,2,...nにおいて
(x_1)^k+(x_2)^k+...+(x_n)^k=0が成り立つ時
x_1=x_2=...=x_n=0を証明して下さい
帰納法でしょうか?それにしてもどれか一つが0であることは示さなくてはなりませんが.,.

109 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 17:06:24 ID:
勿論x_iは複素数です

110 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 17:08:28 ID:
>>104
{cosθ・log[(1+sinθ)/cosθ]}/(1-cosθ)
= log[(1+sinθ)/cosθ]/((1-cos(θ))/cos(θ))
d(log[(1+sinθ)/cosθ])/dt=(sec(θ)+tan(θ))/(1+sin(θ))

d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dt= sec(θ)tan(θ)

ロピタルの定理をつかって

= infinity t->0
=1 t->Pi/2

111 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 17:26:09 ID:
s1=x1+x2+...+xn
s2= x1x2+x2x3+...= s1^2-x1^2-...-xn^2
......
sn= x1x2..xn

S1=S2=...=Sn=0

x^n+s1x^(n-1)+......+sn=0

根は全てゼロでおしまい。
(補不足)

112 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 17:34:16 ID:
>>111
s_1とs_2が0なのは分かりますがそれ以外は何故0と言えるのでしょうか

113 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 17:44:21 ID:
無になってもう二度と有にはなりたくないのですが、自殺をしても無にはなれませんか?
自殺をすると地獄に落ちたり虫に生まれ変わったりするのでしょうか?

誰か教えてください。お願いします。

114 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 17:50:06 ID:
確かにこいつの今回の人生自体罰ゲーム臭いからずっと罰ゲームなんじゃないの?。
諦めよう。

115 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 18:21:08 ID:
対称式は別種の対称式で表現される。
具体的にかくと大変だ。
帰納法で証明するやりかたもあるが。

自殺したら地獄ですよ 両親の嘆き、喪失感を思わないのですか >>113

恥なんて2chで鍛えて免疫を作りなさい。

116 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 18:33:28 ID:
f(x)が整式のとき、g(x)=f(x)-[x]とする。
各整数nについて、y=g(n)のグラフが連続である点をすべて求め、それら以外にはないことを証明せよ。
ただしn≦x<n+1である整数nを[x]と表す。

117 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 19:09:47 ID:
>>115
そいつ物理板から移ってきた荒らしだよ。

118 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 19:10:15 ID:
>>113
座間にロフト付きの物件があります

119 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 19:22:32 ID:
日本人は全員ゴミ

120 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 19:23:38 ID:
>>113
解脱すれば転生しないで無になれるじゃん

121 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 20:16:07 ID:
>>120
どうすれば解脱できますか?

122 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 20:36:51 ID:
floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x)))

がすべての負でない実数に対して成り立つことを示せ。

解答:

floor(x) ≦ x だから

sqrt(floor(x)) ≦ sqrt(x).
floor(sqrt(floor(x))) ≦ floor(sqrt(x)).

今、仮に、 floor(sqrt(floor(x))) < floor(sqrt(x))

が成り立つような負でない実数が存在すると仮定する。

x が整数ならば floor(sqrt(floor(x))) = floor(sqrt(x)) だから、 x は整数ではない。

x は整数ではないからもちろん sqrt(x) も整数ではない。

よって、 floor(sqrt(x)) < sqrt(x)

sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) が成り立つ。なぜなら、 floor(sqrt(x)) ≦ sqrt(floor(x))

と仮定すると、 floor(sqrt(x)) ≦ floor(sqrt(floor(x))) となってしいまい仮定に反するからである。

以上より、 sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(s)) < sqrt(x).

x < floor(x) + 1 だから sqrt(x) < sqrt(floor(x) + 1).

∴ sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) < sqrt(floor(x) + 1)

sqrt(floor(x)) < sqrt((floor(sqrt(x)))^2) < sqrt(floor(x) + 1)

floor(x) と floor(x) + 1 の間に整数 (floor(sqrt(x)))^2 が存在することはあり得ない。

これは矛盾である。

したがって、

floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x)))

がすべての負でない実数に対して成り立つ。  👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

123 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 20:37:45 ID:
という解答を考えたのですが、本の解答を見てみたら意味不明でした。

1時間後くらいに本の解答を書きますので、解説をお願いします。

124 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 21:04:12 ID:
左辺、右辺それぞれにおいて、逆関数みたいなものを考え、それらが一致することを言えばよい。
つまり、m=floor(sqrt(x)) となるxの範囲をmを使って表し、
さらに、m=floor(sqrt(floor(x))) となるxの範囲を、同じくmを使って表せば、
自然に証明が完了している。

125 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 21:36:19 ID:
右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。


これが本の解答です。意味不明です。

126 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 21:46:12 ID:
>>124

ありがとうございます。

m = floor(sqrt(x))



m^2 ≦ x < (m + 1)^2


m = floor(sqrt(floor(x)))



m ≦ sqrt(floor(x)) < m + 1



m^2 ≦ floor(x) < (m + 1)^2



m^2 ≦ x < (m + 1)^2

127 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 21:48:57 ID:
ある負でない整数 x に対し、

floor(sqrt(x)) ≠ floor(sqrt(floor(x)))

と仮定する。

m := floor(sqrt(x))
n := floor(sqrt(floor(x)))

とおく。

m^2 ≦ x < (m + 1)^2
n^2 ≦ x < (n + 1)^2

[m^2, (m + 1)^2) ∩ [n^2, (n + 1)^2) = 空集合

だからこれは矛盾である。

128 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 21:49:27 ID:
訂正します:

ある負でない実数 x に対し、

floor(sqrt(x)) ≠ floor(sqrt(floor(x)))

と仮定する。

m := floor(sqrt(x))
n := floor(sqrt(floor(x)))

とおく。

m^2 ≦ x < (m + 1)^2
n^2 ≦ x < (n + 1)^2

[m^2, (m + 1)^2) ∩ [n^2, (n + 1)^2) = 空集合

だからこれは矛盾である。

129 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 22:20:44 ID:
>>115
帰納法というのはどういう感じですか?

130 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 23:01:22 ID:
無になってもう二度と有になりたくない。

131 132人目の素数さん 2017/11/27(月) 23:47:20 ID:
すいません計算の仕方がよくわからないんですが
例えば引き分けが無いものとして勝率85.7%って数字になるには最低何試合必要ですか?

132 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 01:07:36 ID:
>>131
四捨五入してその数字にするなら7試合
ぴったりにするなら1000試合

それとも計算の方法が知りたい?

133 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 01:32:12 ID:
質問です。(1)は正直に計算すると面倒そうなので、m_tがy軸平行になる場合を除外した範囲と解答してみたのですが、これで合っているでしょうか。

放物線C:y=x^2上の点P(t,t^2)(ただしt≧0)におけるcの接線l_tを、Pを中心として反時計回りに30°回転させた直線をm_tとする。

(1)m_tとCが2つの交点を持つようなtの範囲を求めよ。

(2)tは(1)の範囲にあるとする。m_tとCの2つの交点のうち、PでないものをQとする。Qにおける接線とm_tが直交するようなtの値をすべて求めよ。

134 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 01:33:41 ID:
>>133
すみません写し間違えました。
反時計回りではなく、時計回りでした。

135 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 02:42:28 ID:
何故相撲協会関係者が「分析」などという言葉を発するのか
誰もこの件に関して、分析という言葉を使っていないと
考えられる。

メディアが簡単に意味不明な二項対立を作り出し、劇場型の情報展開を行う。
情報を小出しにし、情報を錯綜させて視聴者を混乱させる。

私が盗聴器に対して主張した内容を露骨に否定する。それを行ってどのような
利益があるのかは完全に理解不能だ。

136 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 03:07:15 ID:
夜分に失礼します

198 に 0~0.8を4回かけた場合

73未満になる確率ってどのくらいなんでしょうか…?

137 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 03:10:05 ID:
大変申し訳ありません…
言葉足らずでした

198 から
0%~80%の減少を4回繰り返して
73 以下になる確率でした

日本語不自由ですみません

138 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 03:49:11 ID:
>>137
0%~80%について、
この範囲のすべての実数値を取るのか、
それとも整数値のみを取るのか
その前提を書かないと解答しようがないよ
用途に応じて適切な計算方法は変わるんだから

139 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 06:44:47 ID:
>>132
ありがとう
四捨五入しないとそうだよな素数だし1000試合いるよな…

140 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 07:53:53 ID:
>>125

翻訳が誤っていました。
訳者が内容を全く理解していないことは明白ですね。
根上生也という人です。


以下が原文です。

1.2.2. Denote the right-hand side by m. Hence m is the unique
integer satisfying m^2 ? floor(x) < (m + 1)^2 . This holds if and only if
m^2 ? x < (m + 1)^2 , and hence m = floor(sqrt(x))

以下が誤訳です。

右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。

141 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 07:54:45 ID:
訂正します:

>>125

翻訳が誤っていました。
訳者が内容を全く理解していないことは明白ですね。
根上生也という人です。


以下が原文です。

1.2.2. Denote the right-hand side by m. Hence m is the unique
integer satisfying m^2 ≦ floor(x) < (m + 1)^2 . This holds if and only if
m^2 ≦ x < (m + 1)^2 , and hence m = floor(sqrt(x))

以下が誤訳です。

右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。

142 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 07:57:09 ID:
つまりこの本の解答は、

>>124
>>126
>>128

と同じということですね。

143 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 08:03:18 ID:
1以上1000以下の整数からなる集合の501個の元からなる
任意の部分集合には、

x | y

となるような二つの異なる元が存在することを示せ。

144 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 11:15:18 ID:
変なことを聞いて申し訳ないのですが、項数が減少していく数列の総和を表す記号ってあるんでしょうか?
Σはfrom k=0 to k=nのように工数が一つずつ増えていきますよね?

Σ from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少していく場合でもΣは使えるんでしょうか?

単にΣ from K=0 to K-5とひっくり返せばいいだけなのかも知れませんが・・・

高校数学しか知らないので馬鹿なことを聞いてすみません。

145 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 11:27:17 ID:
足す順序を変えても答えは同じなので、そういう記号を作る必要がないのではないでしょうか?

146 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 11:32:42 ID:
1 から 1000 までの整数を 2^n * (2*m + 1) の形で表す。

2*m + 1 の部分は、

2*0 + 1, 2*1 + 1, …, 2*499 + 1

の500個のパターンのいずれかに一致する。

よって、1 から 1000 までの整数の中から501個以上の異なる整数を選び出せば、
その中には、かならず、

2^n1 * (2*m + 1), 2^n2 * (2*m + 1)

という二つの整数が含まれる。

この二つの整数は一方が他方を割り切る。

147 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 12:08:45 ID:
>>144
数列について Σ の記号を使うときは、慣習として
Σ from k=0 to k=5 のように徐々に項数が増加して行くと決められている。
現在は、Σ from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少するときに Σ を用いる慣習はない。

しかし、誤解を招き易くなってよくないので、余程のことがない限りやめた方がいいとは思うが、
文章の中で数列の総和の記号 Σ について慣習的な使用をしたくないのであれば、
Σ from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少するときに Σ を用いる
という旨の断り書きを最初に書いておき、それ以降の文章の中で
「一切慣習的な Σ の使用をしなければ」、読者が分かるかどうかはともかく、特に大きな問題はない。
いわゆる、その文章の最初に Σ という記号の使用法などの定義をすることにあたる。
慣習に反した Σ の使用をする旨の断り書きを最初に書いておきながら、
その文章の中で従来通りの慣習に則った Σ の使用をすると、理解出来る読者はいないどころか、
その文章内での数列の総和の記号 Σ について使用法に統一感がなくなって問題が生じる。

148 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 12:16:47 ID:
>>144
(総)和が収束する数列の和の記号 Σ from k=0 to k=+∞ などについても、同じ。

149 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 12:17:08 ID:
ヴェルナー・フォン・ブラウンとカール・フリードリヒ・ガウスはどっちの方が天才ですか?

150 144 2017/11/28(火) 12:20:45 ID:
>>145
>>146
レスありがとうございます。やはりそのような記号はないのですね。勉強になりました。

151 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 12:35:58 ID:
>>24
>>27
>>36
ありがとうございます。助かります。

152 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 16:05:30 ID:
>>110
ありがとうございます。

>d(log[(1+sinθ)/cosθ])/dt

なぜdθでなくdtなのですか?そして単純に
d(log[(1+sinθ)/cosθ])/dθ=1/cosθ
ではないのですか?
(sec(θ)+tan(θ))/(1+sin(θ))
でも間違ってはいませんが。

>d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dt= sec(θ)tan(θ)

同じことですが
d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dθ=sinθ/(cosθ)^2

よって
lim(θ➡θ, θ>0){cosθ・log[(1+sinθ)/cosθ]}/(1-cosθ)
=lim(θ➡0, θ>0)(1/tanθ)=∞

lim(θ➡π/2, θ<π/2){cosθ・log[(1+sinθ)/cosθ]}/(1-cosθ)
=lim(θ➡π/2, θ<π/2)(1/tanθ)
=0
ではないでしょうか?

θの範囲は、0≦θ≦π/2でした。
θの範囲の設定、つまりどちらの方向から近付くかという設定を忘れてました。すみませんでした。

>= infinity t->0
=1 t->Pi/2

これはtが0に近付くと∞になるという意味ですか?
更にはPiはπという意味ですか?
tがπ/2に近付くと1に近付くという意味ですか?
0に近付くのではないですか?

153 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 17:04:22 ID:
解析接続って言葉を聞いたのですが、複素数の言葉なのでイメージがわきまん。定義域を拡張する考え方だとなんとなく理解しています。

例えばf(x)=sinx/xの定義域は0を除いた実数です
これに対して本来は定義できないf(0)をf(0)=1として付け加え、定義域を全実数とすることは解析接続でしょうか?

154 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 17:08:38 ID:
>>153
違いますね

等比級数を考えましょう
1+r+r^2+...=1/(1-r)
これは|r|<1の時は成り立ちますね
しかし、これを|r|≧1の場合にも適応してしまおう、という考え方です
1+2+2^2+...=-1
というような不思議な等式が成り立ちますね

定義域を拡張する
どのような定義域からどのような定義域へと拡張するか、というのは勉強しないと少し難しいでしょうね

155 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 17:10:57 ID:
e^z/{(z+1)(z+2)}のz=-1の周りでのローラン展開はどのようになりますか?

156 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 17:15:01 ID:
階乗の逆演算ってある??

157 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 17:19:22 ID:
>>155
e^z/{(z+1)(z+2)} = e^-1 * e^(z+1)/{(z+1)(z+2)}
1/(z+2) = 1/{1+ (z+1)} = 1 -(z+1) +(z+1)^2 -(z+1)^3 + ....
後はもういいよね。

158 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 17:52:27 ID:
>>153
解析接続は正則関数(正確には有理型関数だが)の定義域を拡張する方法で、
正則関数を定義域内の点で微分するときはその正則関数の定義域内で
複素変数をその点に向けて自由に渦を巻くようにして近付けることが出来て、
それをしながら複素変数で微分することになる。
実関数だと、今書いた正則関数の微分の方法について、渦を巻くところが
数直線上の一点に向けてその数直線上の2つの方向から実変数を近付けることになる。
そこが違う。なので、実関数に対して解析接続で定義域を拡張した後の定義域が全実数となることはない。
でも、実関数の定義域に対して制限の逆にあたる拡張なる操作を施して全実数とすることは出来る。

159 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 17:55:49 ID:
>>136
f(a)=∫[a,1]∫[a/z,1]∫[a/(yz),1](1-a/(xyz))dxdydz
=-a*log(1/a)^3/6-a*log(a)^2/2+1+a*log(a)-a
f(73/198)≒0.018854027691585274670135130842518828271
f(73/198)/0.8^4≒y≈0.046030341043909361987634596783493233083

160 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 17:58:08 ID:
>>159 訂正
×f(73/198)/0.8^4≒y≈0.046030341043909361987634596783493233083
〇f(73/198)/0.8^4≒0.046030341043909361987634596783493233083

161 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 18:01:27 ID:
接続厨のほとんどが部分が全体に等しいことを前提にしてる詭弁だから相手にしないほうがいいよ

162 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 18:08:54 ID:
>>157
お手数ですが最後までお願いできませんか?
計算いただいている等比級数の部分に加えてe^(z+1)を展開して整理しても手元の解答通りにならないのです

163 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 18:20:18 ID:
e^-1 {1/(z+1)+(z+1)/2-1/3(z+1)^2+3/8 (z+1)^3-11/30(z+1)^4+53/144(z+1)^5+..

164 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 18:32:50 ID:
>>160 再度訂正
f(73*(1/0.8)^4/198)≒4.69792×10^-6

165 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 19:04:15 ID:
東京大学理学部数学科に入りたいのですが、白チャートすら理解できません。
本の選び方が悪かったのでしょうか?いきなり白チャートはキツイですか?
もっと簡単で分かりやすい参考書があるのでしょうか?

166 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 19:14:27 ID:
>>164 再々訂正
1-f(73*(0.8)^4/198)≒0.87634216062789295494677646056189750747

167 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 19:33:15 ID:
そもそもこの世とは何なのでしょうか?
なぜ我々はここに存在しているのでしょうか?
生きる意味・目的は何なのでしょうか?
そして我々はどこへ行くのでしょうか?
       ・
       ・ 
       ・

疑問は尽きない。

168 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 19:47:26 ID:
全、無、空、考えない、どうなってもいい、不定、観測者不在、自由自在、なんでもあり、考えることすらできない、感じることすらできない


これらが「最強」の候補だと思う。

169 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 20:08:01 ID:
簡単な中3の相似なんですが教科書にも解答書(画像)にもA'B'間の長さは書いてないんですが当たり前のように7cmなので~...とかかいてあるんですが。

https://i.imgur.com/AZxGxN5.jpg

170 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 20:16:28 ID:
すまん、頭ええ人この問題教えてくれい

https://dotup.org/uploda/dotup.org1399806.jpg.html

171 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 20:52:56 ID:


172 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 20:56:47 ID:
無=全

ですか?

173 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 20:56:48 ID:
>>171
丁寧に助かるわ~‼
数学メンサンクス

174 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 21:02:12 ID:
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。

第14章「多変数の関数」に入ってから急に証明が雑になり始めました。

ベクトル値関数の極限ですが、

t → t0 のとき、 b(t) → b(t0) とすると、

t → t0 のとき、<a, b(t)> → <a, b(t0)>

が成り立つということを何の言及もなしに使っています。

175 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 21:08:09 ID:
>>169
A'B'=4.17961cm ?

176 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 21:19:01 ID:
物理板で電気力線が議論になっています

電気力線が整数本ではないと主張する人たちがいます
その人たちによると、電気力線は任意の点に引くことができます
電気力線1本あたりの本数を、本当の本数に比例させることを考える、すなわちスケール変換することを考えましょう
スケール変換することにより、1本はn本に分割され、分割された電気力線は1本あたり1/n本になります

このようにスケール変換を考えることで電気力線は任意の点に引くことが可能になり、電気力線の密度が電場の大きさを表すようになるようです


しかし、こんなこと不可能ですよね?

177 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 21:20:27 ID:
【ミニロトの当選数(5個)の総和の問題】

ミニロト(1~31)当選数字の組合せ(169911通り)のそれぞれの総和の平均を答えてください

最小は(01 02 03 04 05)で15 ①
最大は(27 28 29 30 31) で145

上記の2つだけなら(15+145)/2=80
ですね

総和が同数の組合せがいくつもあります
①に数字を足していくと考えます (a b c d e)
2番目の最小(0 0 0 0 1) で(01 02 03 04 06)
3番目は(0 0 0 0 2)と(0 0 0 1 1) 足す数字が増えるにつれて組合せも増えます 。つまり、
a ≦b ≦c ≦d ≦e でa+b+c+d+e=1~130
のパターンを考える問題です
できる人いますか?

178 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 21:30:08 ID:
最初に書いた通り80ちゃうん?

179 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 21:31:00 ID:
>>177
パクりか?
どっかで見たことある問題だな

180 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 21:40:38 ID:
>>176
>電気力線1本あたりの本数を、本当の本数に比例させることを考える、すなわちスケール変換することを考えましょう

意味不明

181 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 21:56:20 ID:
p素数で
pがxyを割らないというのと、(p,xy)=1というのは同値ですか?

182 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 22:06:24 ID:
>177
Σ[e=d+1,31]Σ[d=c+1,30]Σ[c=b+1,29]Σ[b=a+1,28]Σ[a=1,27](a+b+c+d+e)=80*C[31,5]

183 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 22:14:25 ID:
>>182 訂正
Σ[a=1,27]Σ[b=a+1,28]Σ[c=b+1,29]Σ[d=c+1,30]Σ[e=d+1,31](a+b+c+d+e)=80*C[31,5]

184 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 22:26:39 ID:
>>182
ありがとうございます 総和は長大な数列になり平均は80ということですね

185 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 22:42:27 ID:
x∈[a,b] に対して f_0(x)=f(x)
f_n(x)=∫[a,x]f_(n-1)(t)dt と定めるとき
f_n(x)=∫[a,x](f(t)(x-t)^(n-1))/(n-1)!dt が成り立つことを示して下さい

186 BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/11/28(火) 23:16:24 ID:
https://imgur.com/ZOphQTF.jpg
整数の分割と言う参考書の
6.10の式の代数操作後の式の代数操作の詳細がわかりません。
どのような操作を行うと操作後の式になりますか。ご教授お願いします。

187 132人目の素数さん 2017/11/28(火) 23:24:09 ID:
>>183

 Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] Σ[c=b+1,29] Σ[d=c+1,30] Σ[e=d+1,31] (a+b+c+d+e)
= Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] Σ「c=b+1,29] Σ[d=c+1,30] (1/2)(31-d)(32+2a+2b+2c+3d)
= Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] Σ[c=b+1,29] (1/2)(30-c)(31-c)(32+a+b+2c)
= Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] (1/4)(29-b)(30-b)(31-b){32+(2a+5b)/3}
= Σ[a=1,27] (1/12)(28-a)(29-a)(30-a)(31-a)(32+3a/2)
= 27*28*29*30*31*(2/3)
= 80 C[31,5]
= 13592880.

188 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 00:21:43 ID:
>>185
f_n(x)=∫[a,x](f(t)(x-t)^(n-1))/(n-1)!dt
・1の時は明らかに成り立つ
・nまで成り立つと仮定
f_[n+1] (x) = ∫[a,x] ds f_n(s)
= ∫[a,x] ds ∫[a,s] dt (f(t)(s-t))^(n-1))/(n-1)!
= ∫[a,x] dt ∫[t,x] ds (f(t) (s-t)^(n-1))/(n-1)!
= ∫[a,x] dt f(t)/(n-1)! ∫[t,x] ds (s-t)^(n-1)
= ∫[a,x] dt f(t)/(n-1)! ((x-t)^n) /n
= ∫[a,x](f(t)(x-t)^n)/n!dt
帰納法云々。
積分順序の変更については図を参照

189 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 01:33:51 ID:
(√m+√n)^k-(√m-√n)^kが整数になる条件が分かりません。
m,n,kは整数です。
これを利用して(√m+√n)^kに最も近い整数を求めようと考えています。

190 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 01:41:20 ID:
(√m+√n)^k-(√m-√n)^k
は、
(√m+√n)^k+(√m-√n)^k
の間違いじゃないですか?
こうであれば、
|√m-√n|<1 のときは、kが大きくなれば、(偶数の時)どんどん、何らかの整数に
近い数になっていきます。

191 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 03:00:19 ID:
ベクトルを用いた三角形の面積の式のルートの内側に見えてきた
前に1/2かなんかと後ろにCOSが入るのかな?

192 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 05:44:08 ID:
>>188
積分順序の変更以外の方法でお願いしてもいいですかね
一応この問題は原始関数や部分積分までの知識で解ける問題らしいです

193 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 06:49:02 ID:
>>176
こっちで援軍求めても誰も相手にしないよwwwwww

194 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 08:25:09 ID:
F(x)=(ax^2+be+c)/(dx+e)

の二次導関数でなんですか?
自分でやったら(2(e^2-bed+cd^2))/((dx+e)^3)
になったんですが確認お願いします。

195 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 08:34:41 ID:
>>169
測れ。

196 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 09:49:10 ID:
>>192 そこまで分かってるのに... クイズなん?
積分順序変更がザコすぎるのか高度すぎるのか知らんけど好きに解いたらいいじゃん。

定義より
f_[n](a) = 0、f_[n]'(t) = f_[n-1] (t)

f_[n](x) = ∫[a,x] f_[n-1](t) dt
= ∫[a,x] f_[n-1](t) (t-x)' dt
= [f_[n-1](t) (t-x)] - ∫[a,x] f_[n-1]'(t) (t-x) dt
= 0 + ∫[a,x] f_[n-2](t) (x-t) dt
= ∫[a,x] f_[n-2](t) (-(x-t)^2/2!)' dt
= ∫[a,x] f_[n-3](t) (x-t)^2/2! dt
.....
= ∫[a,x] f_[0](t) (x-t)^(n-1)/(n-1)! dt

197 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 11:16:52 ID:
関数方程式の問題です
解説に分からないところがあります
https://i.imgur.com/DEQrTjh.jpg
https://i.imgur.com/rnpY9rj.jpg
https://i.imgur.com/qHMV1ot.jpg
二枚目の下線部がどうしてそうなるのかが分からないので教えてください

198 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 11:18:07 ID:
>>197
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません

199 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 11:19:49 ID:
>>198

200 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 11:20:13 ID:
>>199
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません

201 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 11:22:09 ID:
>>200

202 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 13:45:02 ID:
ゲーデル聞きかじって自慢らしい

203 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 14:22:21 ID:
>>192
もう一つ別解
f_[n](x) = ∫[a,x] dt[n] f_[n-1]( t_n )
= ∫[a,x] dt_n ∫[a,t_n] dt_[n-1] f_[n-2]( t_[n-1] )
= ...
= ∫[a≦ t1 ≦ t2 ≦...≦ t_n ≦x] dt1...dt_n f(t1)
= ∫[a,x] dt1 ∫[t1,x]dt2...∫[t1,x]dt_n /(n-1)! f(t1)
= ∫[a,x] dt (x-t)^(n-1) f(t) /(n-1)!

204 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 14:34:46 ID:
劣等感ババアが必死に公理系うんぬん(笑)

205 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 14:47:25 ID:
関数方程式には一般論はない。
結論が妥当か田舎で判定するのが良い。
もちろん途中は何を行っても差し支えない。

206 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 15:41:26 ID:
都会で判定しちゃ駄目なのでしょうか?

207 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 15:48:22 ID:
>>110
お忙しいかもしれませんが、>>152の私の解法は合ってますでしょうか?
御回答を宜しくお願いします。

208 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 16:06:47 ID:
オムニバースに値段をつけるとしたら幾らぐらいになりそうですか?

209 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 16:15:40 ID:
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

210 132人目の素数さん 2017/11/29(水) 16:19:20 ID:
>>196
>>203
解いて頂き本当にありがとうございます!

211 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 02:17:36 ID:
2^α+3^α=1を満たす実数αは無理数であることを証明せよ

助けて下さいお願いします

212 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 02:52:52 ID:
>>152
あなたが正しい。
Cot[θ] is
 = ∞ as θー>0
 =0 as θー>π/2

なぜ t にしたか?
 計算用紙ではθでなくtとかいていた。 (キーボードの関連もある)

ご迷惑をかけました。

213 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 02:55:35 ID:
>>211
解けました

214 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 07:46:04 ID:
>>211
VIPにいた奴じゃんww
解けたんじゃなかったのか

215 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 09:56:43 ID:
f(x)はn次の係数が1のn次多項式である。
以下の各場合について、「任意の整数nに対しf(n)が整数である」は成り立つか。

(1)連続するn+1個の整数k,k+1,...,k+nについて、f(k),…,f(k+n)はすべて整数である。
(2)連続するn個の偶数2k,2(k+1),…,2(k+n-1)と、ある奇数aについて、f(2k),…,f((2k+n-1))およびf(a)はすべて整数である。

216 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 11:31:55 ID:
ある商品をA店に売ると1万円分のポイント、B店に売ると1万5千円分のポイントが得られる
Aのポイントは現金化できるが3%手数料を取られる
Bのポイントは金券に変えられるが、1000円の金券が1050円、10000円のは10400円で売っている
こんな感じに、ポイント換算になっててどっちがお得なのかすぐわからない場合、
数字を当てはめていくだけで実質○円という答えが出るような公式ってありますか?
それぞれを個々に計算して差額を出すしかないでしょうか?

217 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 11:54:38 ID:
実は
Bのポイントは雨の日特典として、雨の日は5%増しになる
Aのポイントは毎日先着100名3%増しになる

等、こんな感じがどんな感じなのかさっぱり分からないので無理

218 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 12:38:42 ID:
流動性がある(色んな店で使える)現金と
特定の店でしか使えない金券は比較できない

219 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 12:59:55 ID:
「全」と「無」という双璧。

220 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 13:23:06 ID:
>>212
正直におっしゃって頂きまして、ありがとうございます。
人間ですから、誰でも間違えることはあります。
細かい計算ミスなど決して恥ずかしいことでは、ありません。
ここの回答者さんは、どんな難問でも回答できる高いレベルで、そして私は低レベルなので、自分の解答に自信がなくて、どうしてもお聴きしたかったのです。

私は不勉強で、ロピタルの定理を知りませんでした。
とても勉強になりました。
重ね重ね、ありがとうございます。

221 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 14:19:06 ID:
感情の原因はそれを感じる者自身の固定観念・価値観・判断基準
「言葉 風紀 世相の乱れ」はそう感じる人の心の乱れの自己投影
問題解決力の低い者ほど自己防衛の為に礼儀作法やマナーを要求する
憤怒は無知 無能の自己証明。中途半端な知識主ほど辛辣に批判する
全ては必然。偶然 奇跡 理不尽 不条理は思考停止 視野狭窄の産物
真実・事実・現実・史実はその主張者の主観。人の数だけある
「真実は一つ」に執着する者だけがその矛盾を体験(煩悩 争い)する
宗教民族差別貧困は戦争の「原因」ではなく「口実動機理由言訳切欠」
全ての社会問題の根本原因は低水準教育
情報分析力の低い者ほど宗教デマ似非科学オカルトに感化傾倒自己陶酔
史上最も売れているトンデモ本は聖書。神概念は人間の創造物
犯罪加害者に必要なのは懲罰ではなく治療。被害者のみ支援は偽善
虐めの原因は唯一「虐める者の適応障害」。真に救済すべきは加害者
体罰・怒号は指導力・統率力の乏しい教育素人の怠慢甘え責任転嫁
死刑は民度の低い国家による合法集団リンチ殺人
死刑(死ねば許され償え解決する)を是認する社会では自他殺は止まない
核武装論は人間不信と劣等感に苛まれた臆病な外交素人の精神安定剤
投票率低下は社会成熟の徴候。奇人変人当選は議員定数過多の徴候

感情自己責任論 ~学校では教えない合理主義哲学~ m9`・ω・)

222 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 14:19:24 ID:
無 vs 全知全能の神

223 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 14:29:58 ID:
無 vs 全知全能の神 vs 全

224 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 15:02:42 ID:
m=(n,k)とするとき、(n^2,k)をmの有理式で表わせ。有理式には定数および多項式を含む。
ただし(n,k)は組み合わせの数nCkである。

225 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 15:28:40 ID:
>>224
(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)
n→n^2

226 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 16:01:48 ID:
>>225
バーカ!ウヒヒ

227 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 16:48:16 ID:
人類は東アフリカのタンザニア
で誕生しました。
タンザニアで誕生した人類が
メソポタミアで文明を始めました。
メソポタミア文明は東に伝播して
1000年遅れてインダス文明⇒
インダス文明から500年遅れて
中華文明と伝播しました。

メソポタミア文明は西に伝播して
500年遅れて、エジプト文明⇒
ギリシャ文明⇒ローマ文明と伝播
しました。

【近代文明】は
イギリスで産業革命が始まり、
西にはベルギー⇒フランス⇒ドイツ
⇒ソ連(共産主義)⇒中国
東にはアメリカ⇒日本
と伝播しました。

今は中国が東側のソ連の影響から
アメリカ、日本の西側の影響に変わっている時代です。

228 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 17:20:27 ID:
n,kは自然数とする。
f(n,k)=n^2+rnk-kは、ただ1組の(n,k)=(a,b)に対してのみ、f(a,b)<0であるという。
そのような実数rをすべて求めよ。

229 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 17:25:56 ID:
数学者と古人類学者はどっちの方が凄いですか?

230 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 19:06:04 ID:
>>228
この名作問題を解いてください。

231 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 20:23:05 ID:
ラプラス逆変換は不連続点を上手く処理できないので
厳密な意味での解ではないと習ったのですが
扱い方が今一よくわかりません

通常の問題を解く際にはラプラス変換とラプラス逆変換を使っても問題ないけれども
証明をする際には厳密さに欠けるためラプラス変換を使用しないようにする
といった扱い方でよいのでしょうか?

232 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 20:35:42 ID:
p素数で
pがx,yを割らないというのと、(p,xy)=1というのは同値ですか?

233 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 20:49:47 ID:
card(A_i) < card(B_i)が成立しているとき
card(∪[i∈I]A_i) < card(Π[i∈I]B_i) を示して下さい
Πは直積集合です

234 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 23:17:46 ID:
【名作問題シリーズ】
どの辺の長さも整数で、どの面の面積も整数で、体積が整数であるような四面体の例を挙げよ。

235 132人目の素数さん 2017/11/30(木) 23:59:14 ID:
>>232
同値

236 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 00:13:24 ID:
>>233
A1=1<B1=A2=2<B2=A3=3<…
ΠBi=ΠA(i+1)=ΠAi

237 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 00:15:33 ID:
∪か

238 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 01:09:08 ID:
>>228
問題間違ってない?

f(n,k)=n^2+k(rn-1)
任意の自然数nについて、b以外の任意の自然数kについてこれが0以上なので
任意の自然数nについてrn-1≧0でなければならない。
∴ r≧1
しかし、そのとき明らかに任意の自然数の組(n,k)についてf(n,k)=n^2+k(rn-1)>0となるので、
f(a,b)<0となる(a,b)は存在しない。
よって、条件を満たすrは存在しない。

…と書こうと思って遡ってみたら、相手にしちゃダメなヤツか(苦笑)

239 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 01:41:32 ID:
これはちゃんと考えて作った、ただの2次不等式かと思いきや意外性もあってなかなかの難問

nを自然数とする。
任意の実数xに対して、
x^2-ax+{n/(n^2+1)}>0
が成り立つような実数aの範囲を求めよ。

240 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 01:44:38 ID:
二次不等式にも見えない

241 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 02:19:10 ID:
>>239
97東大の改題かい

242 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 03:06:39 ID:
>>241
マジか
俺は東大教授のレベルに達したのか!?

243 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 03:18:45 ID:
でも作った本人も分からないんでしょ
このスレで出すということは

244 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 10:10:29 ID:
問題文のどこかに引っかけがあるのか疑ってしまう

245 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 12:16:59 ID:
>>239
何これ激簡単じゃん

246 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 12:29:51 ID:
濃度:RもR^3も同一視してしまうゴミだからアレフ1である無限集合の大きさを比べる事ができない

測度:以下のような積分をルベーグ積分の意味で正当化出来るが、単独のdθやdφなどを正当化する事ができない
点電荷qを囲む半径rの球面Sを通る電気力線の本数
=∫S 「1点を通る実際の電気力線の本数」/「分割数」 dS
=∫S ((q/ε0) / (4π)) × ( sinθ dθ dφ) / ((sinθ dθ dφ)/4π ) dS
=∫S q/ε0 dS
=q/ε0 [本]

超準解析:上の積分に出てくるdθやdφを無限小超実数として正当化できる上に解析学の議論を展開して積分も正当化出来る


どれが最も物理に相応しいのか明らかだろ

247 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 12:30:43 ID:
電気力線は、物理的な空間を超実数*Rを用いて*R^3と考えた理論である、と主張する人がいます

どうにかしてください

248 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 12:49:57 ID:
スレチでイタチ

249 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 13:16:55 ID:
Q/ε本は必ず整数でなければならない、と主張する人がいます

どうにかしてください

250 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 14:02:27 ID:
>>249
そうは言ってませんよね??

251 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 14:04:33 ID:
>>246
>>247
>>249
専スレへどうぞ

劣等感糞婆とそのアホ仲間達の物理の質問
https://2ch.live/cache/view/sci/1512088092

252 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 14:07:05 ID:
整数でないと、図が書けない。

253 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 14:18:12 ID:
>>252
やっぱり数学板は違いますね

無職さんみてますか?
これが普通の考えなんですよー?

254 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 14:19:16 ID:
物理板の人によれば、電気力線は無限に分割されてて任意の点で引けるようになってるらしいですからね
話になりません

255 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 14:47:47 ID:
>>253
はいはい、専スレ立ててもらったんだからそっちへいきましょうね
お待ちしてますよ

とりあえずIDはNGしとくね

256 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 17:39:17 ID:
5chのレベルで何を期待しているんだらう?

257 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 17:39:33 ID:
アブラハムとエウクレイデスはどっちの方が偉大ですか?

258 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 18:31:19 ID:
↓今日、発売ですね。

ストラングさんはなぜ線形代数をライフワークにしているのでしょうか?

世界標準MIT教科書 ストラング 微分方程式と線形代数
ギルバート ストラング
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259 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 19:25:35 ID:
電気力線ってベクトル場の話じゃないの?

260 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 19:43:33 ID:
>>259
その話題は>>251でどうぞ
劣等感婆は荒らしです

261 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 19:49:09 ID:
>>259
電気力線は場ではありません
もし任意の点で電気力線が引けるとすると、電気力線の密度が定義できなくなります

262 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 19:57:58 ID:
ベクトル場の積分曲線

263 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 20:18:19 ID:
1辺10センチの立方体に直径1ミリの球を何個まで詰められるか、って問題があったら、
数学のひとは厳密に1の位まで求めようとするが、
物理学のひとは概算で済ませようとする
物理学のひとが量の表現で整数にこだわることがあるとは思わなかった

264 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 20:24:47 ID:
荒らし劣等感婆の相手をするのも荒らしです
>>251でどうぞ

265 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 20:26:40 ID:
>>263
私以外の人は皆整数にこだわっていません
むしろ、連続的な量にこだわりすぎているんです
私は端数は切り捨てればいいと思っていますが、私以外の人はそのようなことをしなくても厳密に扱うことができるそうです
1.5本とか端数も、どうせ無限に分割して1本あたりの本数は無限小超実数本になるから関係ないのだそうです

どう思いますか?

266 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 20:34:38 ID:
>>246>>259
ベクトル解析に限って言えば微分形式で正当化できてるよねえ。
微分演算子。

267 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 20:37:21 ID:
>>266
この人は微分の量に具体的な値を持たせいらしいんですよ
ですからわざわざ超準解析持ち出して来ました

空間には無限大超実数本の分割された電気力線が広がっているそうです

268 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 20:47:27 ID:
電気力線は数学ができなかったファラデーが電界をイメージするために
思いついただけでそんなもの考えなくても何も問題がないのではないで
しょうか?

269 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 20:54:43 ID:
どうでもいいけどホモトピー的な自由度っていいよね。

270 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 21:10:27 ID:
マキシム・コンツェビッチ氏みたいな超天才数学者になりたいのですが、猛烈に努力すればなれますか?
今はまだ白チャートすら理解できないですけど、猛烈に努力すればいつかはマキシム・コンツェビッチ氏みたいな超天才数学者になれますか?
マキシム・コンツェビッチ氏みたいな超天才数学者ってどんな数学書を読んでいるのでしょうか?
数学書以外だとどんな本を読んでいるのでしょうか?

271 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 23:06:20 ID:
複素平面上の3点T(1)、A(α)、B(1/α)、C(αβ)は同一円周上にある。
このときβが満たすべき条件を求めよ。

272 132人目の素数さん 2017/12/01(金) 23:10:31 ID:
日本人は全員ゴミ

273 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 01:21:31 ID:
4点あるんですがそれは

274 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 02:25:19 ID:
x→-∞のときのy=x-√(x^2-1)の極限について
第1項も第2項も-∞に飛ぶからy→-∞

しかし、y=x-√(x^2-1)=1/{x+√(x^2-1)}=(1/x)/[{1+√{1-(1/x^2)}]
と変形すると
x→-∞のときy→0/2=0
となり変な答えになります

後者のやり方には何か問題が有るのでしょうか?

275 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 02:27:05 ID:
大日如来とリチャード・テイラーはどっちの方が凄いですか?

276 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 02:30:43 ID:
>>274
x<0 のとき √(x^2 - 1) = -x√(1 - 1/x^2) だが

277 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 02:35:31 ID:
アメリカの大統領と東大の数学科で一番頭が良い人はどっちの方が凄いですか?

278 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 02:35:37 ID:
ついでに言うと
有理化は不定形を解消するためにやるのであって
不定形でない本問には必要ない変形だ

279 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 03:16:33 ID:
1/(4n+1)^(1/2)<1/2 x3/4x5/6X........(2n-1)/2n <1/(3n+1)^(1/2)
n=2,3,4,....

証明をよろしくお願いします。

280 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 03:44:08 ID:
>>279
帰納法

281 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 11:02:53 ID:
帰納法 以外でおねがいします。

282 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 12:13:44 ID:
>>279 >>281

左側
2k-1 > √(2k)・√(2k-2)
k = 2,3,…,n で掛ける。

283 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 12:26:39 ID:
>>278
でも有理化したら違う結果になるのもおかしくないですか?

284 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 12:31:32 ID:
よく分からないんですけど、等号で結べることになり、根号 √ や 3√ (3は左上) と文字などの記号が一緒に入ったような単項式について、
何らかの式が正しい書き方になるとかいったような、はっきり決まっている何らかの書き方上の決まりはありますか?
例えば、2(√2)x と 2x√2 とではどちらが正しい書き方になるか? とか、或いは多く書かれている書き方か? とかについてです。

285 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 12:48:12 ID:
当人の趣味さ

286 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 12:52:19 ID:
>>283
(√A)^2 は |A| であって、必ずしも A というわけではない。
ていうか、その問題の問われてるとこってここだよ。

287 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 12:56:15 ID:
>>285
そこら辺の式の書き方は自由ですか。
場合によっては誤解を招く式になる恐れがあるので、聞いてみました。
どうもありがとうございました。

288 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 13:13:45 ID:
一応、>>287
>場合によっては誤解を招く式になる恐れがある
というのは、大文字Xについての単項式 2(√2)X を 2X√2 と書くと、
掛け算の式 2×√2 に見える恐れがあるといったようなことです。

289 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 13:16:29 ID:
>>271

3点T(1)、A(α)、B(1/α)を通る円の方程式を
(α-1)(α‾-1)(zz‾-1)- K Im(z)= 0,Kは実数
とおく。

290 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 14:48:15 ID:
>>271
T(1), A(α), B(α⁻¹), C(αβ) は 円c上にある。
Tʹ(-1), Bʹ(-α⁻¹), Bʹʹ(-α|α|⁻²), Tʹʹ(-|α|⁻²), β の軌跡 cʹ とする。
cʹ = c/α より、 cʹ は円である。

偏角arg( ( α-(-1))/( 1-(-1)) ) = arg(α+1)
= arg( (α²-1)/(α-1) ) = arg( (α-α⁻¹)/(1-α⁻¹) )
∴ ∠A Tʹ T = ∠A B T よって Tʹ は c上にある。 (円周角の定理)
α・1 = α, α・α⁻¹ = 1, α・-α⁻¹ = -1 ∈ c
よって T, B, Bʹ ∈ cʹ である。
つまり cʹ は T, B, Bʹ を通る円である。

291 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 14:48:31 ID:
(続き)
同様にして
arg( (α+α|α|⁻²)/(1+α|α|⁻²) ) = arg( α (|α|+ conj(α) |α|⁻¹ ) )
= arg( α |α| + |α|² |α|⁻¹ ) = arg(α+1)
より Bʹʹ(-α|α|⁻²) ∈ c
Bʹʹに対応して Tʹʹ(-|α|⁻²) ∈ cʹ である。

cʹ 中心Oʹは
BBʹ の垂直二等分線: s・iα⁻¹ (sは実数)
TTʹʹ の垂直二等分線: x = (1-|α|⁻² )/2 の交点
Re( s・iα⁻¹ ) = (1-|α|⁻²)/2
より s = (|α|-|α|⁻¹)/2sin(θ) ( θ=arg(α) とする)
Oʹ = (|α|-|α|⁻¹)/2sin(θ)・ iα⁻¹
= (1-|α|⁻²)/2sin(θ)・(sin(θ)+i cos(θ))
= (1-|α|⁻²)(1 + i cot(θ))/2
(半径については省略)

292 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 18:09:51 ID:
>>235
ありがとうございます

293 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 21:00:24 ID:
理系の最高峰=数学
文系の最高峰=神学

ですか?

294 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 21:21:08 ID:
全と無はどっちの方が大きいですか?

295 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 22:12:27 ID:
>>279 >>281-282

左側
オイラの積表示
Π[k=1,∞]{1 -(x/k)^2}= sin(πx)/(πx),
で x=1/2 とおく。

(中辺)^2 ={1/(2n+1)}Π[k=1,n]{1 -(1/2k)^2}
 ≧{1/(2n+1)}Π[k=1,∞]{1 -(1/2k)^2}
 ={1/(2n+1)}(2/π),
 = 1/(πn +c),

296 132人目の素数さん 2017/12/02(土) 22:39:13 ID:
東京都港区赤坂に住みたい。

297 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 01:01:41 ID:
>>293
> 文系の最高峰=神学
中世ヨーロッパから来たの?

298 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 02:56:08 ID:
f(x)={(1+x)^k}{(1-x)^m}{x^(n-m-k)}
について、f(x)が極値をとるxの個数を調べよ。

299 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 04:10:17 ID:
「全」と「無」はどっちの方が凄いですか?

300 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 06:36:16 ID:
>>279 >>281-282

右側
オイラの乗積表示より   >>295
Π[k=2,∞]{1 -(2x/(2k-1))^2}= cos(πx)/{1 -(2x)^2} → π/4, (x→1/2)

1/(中辺)^2 = 4n Π[k=2,n]{1 -(1/(2k-1))^2}
 ≧ 4n Π[k=2,∞]{1 -(1/(2k-1))^2}
 = πn,

∴ 1/√(πn+c)< 中辺 < 1/√(πn),

n≧8 のときは
(π-3)n ≧ 8(π-3)> 1,
πn > 3n+1,
により成立。

n≦7 は実際に計算してみる。

301 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 06:39:18 ID:
>>298
f'=f(k/(1+x)-m/(1-x)+(n-m-k)/x)

302 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 06:57:54 ID:
何も残念なことはないから、私に対して
「残念でした。」
という何の意味もないつまらない言葉を執拗に何度も聞かせなくていいよ。

303 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 07:06:57 ID:
>>279 >>281-282

蛇足。

中辺 ~ 1/√(πn + c/2),

ここに、c=π/2.

304 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 08:32:58 ID:
>>298
f ' (x) = 0 の根は
x=-1: k-1 次の重複点
(-1,0)内に 1 点 (ロルの定理)
x= 0 : n-k-m-1 次の重複点
(0,+0)内に 1 点 (ロルの定理)
x=+1: m-1 次の重複点

計 n-1 個。f ' (x) 次数は n-1 なのでこの他にはない。

極値を取る点の数は 奇数重複の点のみ数えれば良い。
(1+(-1)^k)/2 + 1 + (1+(-1)^m)/2 + 1 + (1+(-1)^{n-k-m})/2
= ( 3 + (-1)^k + (-1)^m + (-1)^{n-k-m} )/2 + 2

305 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 12:15:56 ID:
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。

Rudin の本を丸写しした第14章の前の辺りはかなりきっちり書いてあるにもかかわらず、
第14章の「多変数の関数」になると急にいい加減になりますね。

むらがありすぎです。

306 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 12:40:27 ID:
超実数は非アルキメデス的だから、dxより小さい超実数は存在しないという人がいるのですが間違えですよね?

y=xの微分はdx/dx=1ですし、y=x/2の微分はdx/2/dx=1/2になりますから

307 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 13:00:43 ID:
馬鹿も程々にな

308 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 13:27:59 ID:
A⊆B どっちも環として
Aの極大イデアルはBの極大イデアルといえますか?

309 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 13:46:33 ID:
言えません
A=体
B=A[x]

310 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 14:04:29 ID:
>>309
Aは体でないとしても、一般にはいえませんか?

311 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 14:59:25 ID:
反例という概念の存在しない世界線

312 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 15:11:38 ID:
>>310
そのまま一般に言えるよ
A=任意
B=A[x]

Aの極大イデアル(の生成元)にxを追加してもB全体にはならんよ

313 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 18:04:03 ID:
なんてバカの多いイタなんだ

314 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 18:42:44 ID:
>>310
とユーか
拡大されてるのに
極大という状況がキープされるって
普通無いだろうって感覚持つでしょ

315 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 19:22:22 ID:
>>314
極大が保たれるような場合があって、それはもう少し一般的なことから従うのか分からなくて...何れにしても条件を付けてなさすぎでしたが

316 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 20:26:58 ID:
自由群って何の役に立つんですか?

317 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 20:30:44 ID:
最終的に得られる既約な元、簡約の仕方によらないとか当たりまえすぎますよね。

318 132人目の素数さん 2017/12/03(日) 23:39:05 ID:
位相空間(S,O)から(S',O')への写像fで、連続写像でも閉写像でもないが開写像となるような写像。連続写像でも開写像でもないが閉写像となるような写像。
このような写像は存在しますか?それぞれの例を教えて下さい。

319 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 00:13:00 ID:
>>318
S={1,2,3}、S'={4,5,6}
O={φ,{1},S}、O'={φ,{4},{4,5},S'}
F={φ,{2,3},S},F'={φ,{5,6},{6},S'}
とします

f(1)=f(2)=4
f(3)=5
とします
•fは連続でない(f^-1({4})={1,2})
•fは閉写像ではない(f({2,3})={4,5})
•fは開写像

g(1)=g(2)=6
g(3)=5
とします
•gは連続でない(g^-1({4,5})={3})
•gは開写像でない(g(1)={6})
•gは閉写像

320 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 00:16:43 ID:
>>319
丁寧な回答ありがとうございますm(_ _)m

321 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 08:51:08 ID:
>>316
あんまり役に立たないかもしれなが面白いこともある
2つの自由群 F, G の間に単射準同型 F → G → F があってもFとGは同型とは限らない,
など,「エッ!」というようなことが起こる

322 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 11:34:02 ID:
答えが(x-4)(x-6)な場合
(x-6)(x-4)と解答したら不正解になるの?

323 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 11:48:14 ID:
非可換環?

324 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 12:08:26 ID:
一般的には、交換しちゃダメ。

325 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 12:11:21 ID:
後者を正解とする妥当な理由がない限り、当然不正解

326 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 12:11:56 ID:
>>322
正解ですよ

>>323>>324
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません

327 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 12:12:22 ID:
>>325
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません

328 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 12:17:16 ID:
>>316
被覆空間でもやれば?

329 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 12:52:51 ID:
どっちが正解なんだ…?

330 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 12:59:41 ID:
>>329
高校数学なら正解

331 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 13:02:17 ID:
どうみても中学生ですよね

中学生相手になにイキってんだって感じです(笑)

332 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 13:27:51 ID:
ゲーデル知っただけ自慢もウザイし

333 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 13:42:41 ID:
クセとしては全然アリ

334 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 15:39:29 ID:
2chの天才=偏差値30

でよろしいか?

335 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 17:12:36 ID:
>>315
可逆元で拡大すればそりゃ極大は保つだろうよ

336 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 18:50:47 ID:
方程式x^3-ax-1=0は0<x<1の範囲にちょうど1つの解を持つ(重解は異なるものとして数える)。

(1)実数aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)aは(1)の範囲にあるとする。f(x)=x^3-ax-1とし、
g1(x)=x^4+f(x)、
gn+1(x)=x^(n+4)+gn(x)、…
とgn(x)を帰納的に定める。
どのnについても方程式gn(x)=0が0<x<1の範囲にちょうど1つの解を持つような、実数aの範囲を求めよ。

337 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 18:53:11 ID:
>>336
今年の東大入試候補です。

338 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 18:55:44 ID:
次からここに書こうな
面白い問題おしえて~な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net
https://2ch.live/cache/view/math/1502032053

339 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 18:59:59 ID:
無というのは、有を前提とした無と、完全なる絶対的な無の2種類があるということなのでしょうか?

340 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 20:06:48 ID:
>>326,327
まだ出るかw
恥ずかしい人

341 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 20:08:38 ID:
>>335
可逆なら拡大しないのでは?

342 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 20:09:26 ID:
>>332
自慢にもならんとユー恥ずかしさ

343 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 20:10:35 ID:
>>335??

344 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 20:10:40 ID:
>>337
>今年の東大入試候補
問題漏洩??

345 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 21:07:06 ID:
ジョン・フォン・ノイマンとヴェルナー・フォン・ブラウンはどっちの方が頭が良いですか?

346 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 21:12:05 ID:
>>341,>>343
イデアルの拡大でなく、B-Aで生成される部分環の各元が(Bの中で)可逆ってこと

347 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 21:12:20 ID:
そうそう
そいつら名前似てるよね

348 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 21:13:49 ID:
無というのは、否定としての無と、完全なる絶対的な無の2種類に分かれるということですか?

349 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 21:15:10 ID:
でも氏ね

350 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 21:17:34 ID:
訂正

>>346
イデアルを可逆元で拡大するのではなく、B-Aの各元が(Bの中で)可逆となるように拡大A⊂Bを作れば、ってこと

351 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 21:24:11 ID:
聖書と六法全書はどっちの方が価値がありますか?

352 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 21:55:04 ID:
>>351
新約聖書ですね

353 132人目の素数さん 2017/12/04(月) 22:12:17 ID:
>>352
全と無はどっちの方が領域が大きいですか?

354 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 00:59:28 ID:
80/60=20/B
のBを求めたいんですが計算の仕方を教えて下さい
答え15なんですが求め方が分からないんです
おそらく簡単な問題なんだと思うんですがよろしくお願いします

355 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 01:01:22 ID:
ただの約分ですよ
分子を4で割ったんだから分母も4で割らないといけませんね

356 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 01:08:33 ID:
ありがとうございます
自分が馬鹿なだけなんですが、問題集によくわらない計算式が出ていたので混乱してました
ありがとうございました

357 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 01:37:39 ID:
整数p,qに対し、x=q/pとおく。ただしabs(p)とabs(q)は互いに素な自然数である。
aを整数の定数とし、このxについて、方程式x^2-ax-a(a-1)=0を考える。

(1)qを固定したとき、この方程式が解を持つためにaが満たすべき必要十分条件を求めよ。

(2)pを固定したときはどうか。

358 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 02:19:25 ID:
https://i.imgur.com/HvSeAVw.jpg
これを教えて下さい。

359 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 02:37:23 ID:
>>358
∠BAP=∠CAPなので、角の二等分線と辺の比の関係(辺比分割ともいう, 恐らく教科書に載ってる)からBP:PC=AB:AC=5:3
よって、チェバの定理よりAR:RB=3:5

360 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 04:00:18 ID:
>>358
辺ABに平行でCを通る直線と、APの延長線の交点をP′とし、
辺ABに平行でCを通る直線と、BQの延長線の交点をQ′とする
∠AP′C=∠P′AB=∠P′ACなので△ACP′は二等辺三角形でありCP′=CA=6
また∠QAB=∠QCQ′、∠AQB=∠CQQ′、AQ=CQなので△QAB≡QCQ′であり、CQ′=AB=10
APとBQの交点をSとするとき、図形SP′CQ′と図形SARBは相似であり、
すなわち、AR:BRはCP′:CQ′=6:10=3:5に等しい

361 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 10:23:55 ID:
fが実数上で連続関数であるとき
∫[0,1]f(x)dx = ∫[-a,1-a]f(x+a)dx をリーマン積分の定義に従って示す方法を教えて下さい

362 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 10:44:27 ID:
リーマン積分の定義かいて見ろよ

363 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 12:32:50 ID:
それだけで終わるなー

364 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 13:11:38 ID:
じゃ、経路積分の定義に従って示す方法を教えてください

365 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 16:24:57 ID:
エレベーターを使った後に、1階へカラ送りする方が良いのか、降りた階に放置の方が良いのか。
算数的に説明してくれ。
11階建マンションと33階建マンションとで、それぞれ、カラ送りと各階放置と、どっちが待ち時間的・エネルギー的にどのくらい合理的か。

2階から上の各階の戸数・住民数は同じ。
各階の住民の外出帰宅の頻度、配達等の届く頻度も同じ(差異は無視)。
エレベーターの往来の殆どは1階と2~11階との間で、2階以上の階相互での移動はとても少ない(無視してよい)
1階の住民のエレベーター利用は無し。
階間の移動エネルギー・移動時間は、移動する階数に完全に比例。上り下りで差異無し。乗ってる人の数・重さでの差異は無視できるものとする。
 たとえば、1階→10階は1階→2階の9倍の時間と9倍のエネルギーを使う。また、3階→7階と11階→7階とでは同じ時間同じエネルギーを使うとする。

366 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 16:36:14 ID:
経路積分の定義書いて見ろ

367 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 19:41:49 ID:
>>365
放置のほうが良い。
降りた後、どの階に送ったとしても、次の利用者が逆方向に動かした場合送ったときと戻すときのエネルギーは無駄になる。
次の利用者が他の階に動かした場合は、送ったときのエネルギーは送らなかった場合にかかる量と同じであり、まったく節約にならない。
よって、動かさない場合が最小のエネルギー消費となる。

368 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 19:55:09 ID:
>>367はエネルギーの話。待ち時間のほうは送っている間に次の利用者が来る確率にもよる。
もしその確率を0としてよいなら利用者の多い1階か、もしくは2階に送るのが良い

369 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 20:31:23 ID:
>>367
それは直観的にわかるとしても、算数的に、何倍くらい無駄になるかは、どうやって出したらいいのか。

370 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 20:46:51 ID:
トイレットペーパーを三角に折ったりエレベーターで開ボタンを押して降りたり馬鹿は余計なことばかりするな。

371 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 21:00:08 ID:
日本人は全員ゴミ

372 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 21:04:16 ID:
https://i.imgur.com/ZCQXtGC.jpg
答えが二桁数字-二桁数字πなのですが答えが分かりません

373 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 21:13:20 ID:
>>369
確率論でいうところの期待値を計算する
期待値とは確率×コストの総和
乗るひとの半数が1階から、残り半数が残りの階から均等に乗る。この条件から確率が求まる
つまり次のひとが1階に呼ぶ確率は50%、残りの階は例えば11階建の場合、その10分の1で5%

374 BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/12/05(火) 22:03:22 ID:
>>372
ん?これ何の問題?詳細PLEASE

375 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 22:08:40 ID:
一辺aとすれば
左上、右下の部分は(a^2-π(a/2)^2)/2
真ん中の目は(πa^2)/2-a^2
よって色つきはa^2-(a^2-π(a/2)^2)/2-(πa^2)/2+a^2=(3/2)a^2-(3/8)πa^2
これが(2ケタの自然数)-(2ケタの自然数)πになる自然数aはa=8のみで、このとき96-24π

376 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 22:44:44 ID:
>>357
誰かこの傑作問題を解いてください

377 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 22:48:23 ID:
>>376
下らん

378 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 23:11:46 ID:
マキシム・コンツェビッチと東大医学部首席はどっちの方が頭が良いですか?

379 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 23:15:37 ID:
マキシム・コンツェビッチから見れば、東大医学部首席など鼻糞レベルの頭脳ですか?

380 132人目の素数さん 2017/12/05(火) 23:17:35 ID:
>>373
余計わかんねーよ

381 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 00:16:54 ID:
ウィルディンガーの微分∂/∂z、∂/∂z*を普通にzやz*を実数の独立変数とみなして微分しても答えが同じになるのはなぜですか?

382 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 00:18:04 ID:
本の余白が小さすぎて書けないよ

383 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 00:24:44 ID:
アラン・コンヌとビル・ゲイツはどっちの方が頭が良いですか?

384 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 00:27:44 ID:
>>381
実2時限だから

385 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 00:40:11 ID:
>>384
どういうことでしょうか?

386 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 01:09:37 ID:
>>381
たまたま

387 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 01:20:30 ID:
たまたまでもそうなる理由を説明できませんか?

388 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 01:34:47 ID:
実数の集合Rから集合{1}への写像fを f(x) = (sinx)^2+(cosx)^2 とする。
次のが正しいかどうか答えよ。
っていう問題なんだけど,

n(f(R)) = 1 正しくない
fは恒等写像である 正しくない
fは単射である 正しくない
fは全射である 正しい
fの逆写像が存在し,f^(-1)(x)=(arcsinx)^2+(arccosx)^2である 正しくない

で合ってる?
n(f(R)) = 1がイマイチよく分からない

389 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 02:14:16 ID:
[問題] nが正整数、x,sが実数であるとき、以下で構成される関数列{f_n}のn→∞の極限を求めよ。
f_n(x)=(√n)g_n((√n)x)
g_1(x)=1 (|x|≦1/2), 0 (|x|>1/2)
g_{n+1}(x)=∫^{x+1/2}_{x-1/2} g_n(s)ds


1個1個計算することはできても、極限となると…?

390 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 02:20:23 ID:
天上神と超絶大天才数学者はどっちの方が凄いですか?

391 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 03:55:25 ID:
>>388
集合Aに対してn(A):=(Aの要素の個数)という定義かな?なら正しいはず
なぜならf(R)={1}だから

392 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 04:23:06 ID:
>>391
あー
(sinx)^2+(cosx)^2=1を完全に忘れてたわ
ありがとう

あともう1つ質問なんだが、

任意の実数x, y, zについて,xyz<27 ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい

の対偶って

ある実数x, y, zについて,x, y, zがすべて3以上 ならば xyz≧27である

で合ってる?

というのは
「任意の実数x, y, zについて」って仮定に含まれるの?という質問なんだけど、仮定に含んでしまったら対偶取ったときに後ろに来るはずだよね?

393 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 04:50:45 ID:
>>392
もとの論理式が(恒真かどうかは別として)

任意の実数x, y, zについて,(xyz<27 ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい)

なのか

(任意の実数x, y, zについて,xyz<27) ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい

なのかによって、対偶をとる操作は異なる結果になるんじゃないかな

前者なら
任意の実数x, y, zについて,(x, y, zがすべて3以上 ならば xyz≧27である)

後者なら
x, y, zがすべて3以上 ならば (ある実数x, y, zについて,xyz≧27である)

394 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 05:07:07 ID:
次の問題がわかりません。
中間値の定理を使えば解が存在するaは容易に設定できますが、ちょうど1つの解を持つようにaを定める方法が分かりません。

f(x)={Σ[i=0,...,n]x^i}+(a-1)x^k とする。
実数xについての方程式f(x)=0が開区間(0,1)にちょうど1つの解を持つという。
このとき、実数aがとりうる値の範囲を求めよ。

395 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 05:12:35 ID:
>>393
ありがとう

396 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 06:49:28 ID:
∀x,y,z≧3 (xyz≧27)

397 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 08:20:45 ID:
>>389
g0(x)=δ(x)
∬∬Vδ(x0)dx0dddddx_n=vol(V∩{x0=0})
g{n+1}(x)=∫[x-1/2,x+1/2]gn(xn)dxn=∬[x-1/2,x+1/2][xn-1/2,xn+1/2]g{n-1}(x{n-1})dx{n-1}dxn=====∫[x-1/2,x+1/2][][][][x1-1/2,x1+1/2]g0(x0)dx0dddddxn
g{n+1}(x)=vol(V{n+1}(x)∩{x0=0})
V{n+1}(x)={(x0,,,,x_n)||x_i-x_{i-1}|≦1/2,|x-xn|≦1/2}
V{n+1}(x)∩{x0=0}={(x1,,,,x_n)||x_1|≦1/2,|xi-x{i-1}|≦1/2,|x-xn|≦1/2}
うーむ

398 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 13:30:10 ID:
f:[a,b]→Rが凸関数であるとき、任意のx,y,z∈[a,b]に対してx<y<zならば
(f(y)-f(x))/(y-x) ≦ (f(z)-f(x))/(z-x) ≦ (f(z)-f(y))/(z-y) を示せ
調べても肝心な部分が省略されてるものが多かったのでお願いします

399 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 14:56:20 ID:
>>398
直線方程式: Y(X) = (f(z)-f(x))/(z-x) * (X-x) + f(x) と置く。
(下に)凸の条件: f(y) ≦ Y(y) より
(f(y)-f(x))/(y-x) ≦ (f(z)-f(x))/(z-x)

直線方程式: Y(X) = (f(z)-f(x))/(z-x) * (X-z) + f(z) と置く。(式変形すれば結局同じ式である)
(下に)凸条件: f(y) ≦ Y(y) より
(f(z)-f(x))/(z-x) ≦ (f(z)-f(y))/(z-y)

400 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 18:08:31 ID:
■モンティホール問題

これは間違い
http://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html

2と3のドアの当たる確率が3分の2になるのはドアを二つ同時に
開けられる時のみ
しかしそれはルール違反でできない
2と3のドアの当たる確率はそれぞれ3分の1づつ存在し続けていて
変化は起きない

『挑戦者は2つのドアを同時に開けることはできない』

確率でものを考える人はこんな単純な事実に気が付かないから
3分の2なんて変な数字が出てくる

モンティホール問題を解説したどのサイト見ても
1つのドア選択後の残りの2つのドアが当たる確率を3分の2だと
信じて疑わない
しかし、この『確率3分の2』という部分が事実を表していない
まやかしだったのです!

たしかに、脳内でシミュレーションすると、
残りの2つのドアが当たる確率は3分の2あるように見えます
しかし、現実問題として挑戦者が持つドアを開ける権限は
強力なまでに3分の1で固定されています
ゆえに、確率3分の1どうしの合算である『確率3分の2』という
数値は存在しないのです

401 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 18:48:41 ID:
自然数p,qに対し、f(p,q)=abs(0.6-q/p)を考える。ただしpは2桁の自然数とする。
0<f(p,q)<0.01を満たすp,qのうち、pが最小となる(p,q)を1組求めよ。

補足:abs(x)は実数xの絶対値を表す。

402 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 19:20:08 ID:
(p,q)=(22,13)

403 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 19:35:34 ID:
[0,1]上で連続な関数f:[0,1]→Rに対して
∫[0,1]f(x)x^2dx = (1/3)f(ξ)となるξ∈[0,1]が存在することを示せ

404 BLACKX ◆jPpg5.obl6 2017/12/06(水) 19:42:39 ID:
11階建てと33階建てのマンションでは呼び出しでも労力を使うため平均移動値が
11階:10/2=5 33階:32/2=16
最大移動期待値は
11階:10%(0.1) 33階:32%(0.32) だが
1階に戻される期待値は50%(0.5)なので
11階:5%(0.05) 33階:1.6%(0.016)
そこに1階~最上階までの移動の相当値の和を掛けると
11階:0.05×55=2.75 33階:0.016×303=4.848

以上によりマンションのエレベーターの労力評価をする。
 放置:16/5=3.2倍 33階の方が無駄
 空送:4.848/2.75=1.76倍 33階の方が労力の無駄

405 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 20:13:25 ID:
>>400
アホね

406 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 20:27:16 ID:
1時間で数学の未解決問題を全て解決してしまう人の知能指数はどのくらいですか?

407 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 20:47:59 ID:
モンティホール問題の本質はドアの背後に何があるかは
関係ないという事です

当たりの確率はドアの数が何億個だろうが

分母は常に選択できるドアの数
分子は常に1です

408 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 20:59:48 ID:
>>405
『挑戦者は2つのドアを同時に開けることはできないので
1つのドア選択後の残りの2つのドアが当たる確率が
3分の2になることはない』

これへの反証ができるのならお願いします<(_ _)>

409 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:11:23 ID:
>>408
モンティーホール問題はドアの数を極端にするとわかりやすいですよ

ドアを1000個としてあたりは1つで、モンティーはハズレのドアを998個開けることとします
このとき、1つ選択した後モンティーによって998個のドアが開かれた後に残った1つのドアは、明らかに何かありそうですよね
他の998個は開けられたのに、それだけが開けられることがなかったのです

410 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:14:32 ID:
>>409
モンティホール問題の本質はドアの背後に何があるかは
関係ないという事です

当たりの確率はドアの数が何億個だろうが

分母は常に選択できるドアの数
分子は常に1です

411 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:16:50 ID:
>>410
でも、>>409の場合でもあなたは変えないんですか?

ちなみに、モンティーホール問題は実験的に変えた方が当たりやすいことがわかっています

412 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:21:49 ID:
>>409
たとえば992個のドアが開けられた場合はどうでしょう?
自分が選んだ1つのほかに選択肢が7個あったら・・・
それでも最後のドアに『何かありそう』なんて期待が持てるでしょうか?

413 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:24:05 ID:
>>412
ありますね

よく考えないでみてくださいね
あなたは確率の基本的なことがわからないので、自分の論理はあてにならないのだと思いましょう
あなたの直感を信じてみてください

414 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:25:37 ID:
宇宙と数学書はどっちの方が高尚ですか?

415 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:25:47 ID:
>>411
変えるも何も残りのドアが2つなら当たりの確率は50%
以前変わりなく
間のドアが999999999999998開けられても変わりません

416 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:27:00 ID:
>>413
具体的な内容でお願いします<(_ _)>

417 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:36:44 ID:
>>410
1億個で9999万9998個のはずれドアを開けて呉れるんだよw

418 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:37:19 ID:
>>416
モンティーがハズレのドアを選択すると同時に当たりのドアを指し示す、としてもやはり結果は変わりませんか?

419 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:42:50 ID:
>>400の内容を論理的に打ち負かしてもらえると助かります<(_ _)>

420 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:45:02 ID:
>>419
2つのドアは同様に確からしくはないので確率は異なります
何も矛盾はないわけです

421 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:48:07 ID:
内容読んでないけど、「反証されなければ正しい」というのはオカルトのやり方ですね

422 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:53:52 ID:
>>409
逆に問いたい
998もドアが開けられたのになぜ最後のドアにだけ注目するのか?
最初のドアにも同じくらいの『怪しさ』が発生するのではないか?

423 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 21:58:06 ID:
>>422
最初のドアには何もしないというルールだからです

もし仮に、1000個全ての中から998個取り除くとなれば、残ったドアの確率は等しくなります
その場合は、自分が最初に選んだドアが取り除かれてしまう場合もあるわけです
ほとんどがはずれなのですから、ほとんどの場合において自分の選んだドアが取り除かれてしまうことになるでしょうね

すなわち、最初のドアと最後のドアは、同じドアでも違うものなのです

424 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:03:29 ID:
>>403
∫[0,1]f(x)x^2 dx = ∫[0,1]f(x) (1/3) d(x^3)
= (1/3) ∫[0,1]f(s^{1/3}) ds (s = x^3 と置いた)

平均値の定理より ξ’ ∈ [0,1] が存在して
= (1/3) f(ξ’^{1/3}) (1-0)  ()
= (1/3) f(ξ)  (ξ = ξ’^{1/3} と置いた)

425 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:04:18 ID:
G,Hは有限群で、f:G->H ;homomorphism from G to Hがあるとき
GCD(|G|,|H|)=1 ならば Kernel of H is all of G

を証明せよ

簡単らしいのですが戸惑っていますのでよろしく

426 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:10:13 ID:
>>421
『挑戦者は2つのドアを同時に開けることはできないので
1つのドア選択後の残りの2つのドアが当たる確率が
3分の2になることはない』

これに一つでも反証があれば>>400の内容は崩壊するのです
どうかお願いします<(_ _)>

427 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:11:14 ID:
>>426
実験により変えたときの確率は2/3になるということが確かめられています

崩壊しましたね

428 ミスタイプ修正 2017/12/06(水) 22:13:17 ID:
Kernel of Hー>Kernel of f

429 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:17:42 ID:
>>427
シミュレーションによっても勝負が1回切りなら
変更しないほうが当たる確率が高いと見事に示されています

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/Monty_problem_monte_carlo.svg

430 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:22:03 ID:
>>429
それは確率ではありませんよ
変えた時に出た回数/全体の試行回数=Pとしときましょうか
大数の法則により、試行回数を増やせばPは確率2/3に収束することが示されていますが、試行回数が十分でない時にはPは確率と同じ値にはなりません

試行回数が増えてきたらちゃんと2/3になってるじゃないですか

431 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:23:01 ID:
3つのドアがあります。あなたは無作為にドアを選びます。あなたは当たりのドアを知りません。つまり
(当たりのドア,あなたが選んだドア)の組み合わせは、(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)の9通りあり、いずれの確率も均等に1/9です。
このうち、(A,A),(B,B),(C,C)の3通りでは、選び直すと必ず外れを引きます。また、それ以外の(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B)の6通りでは、選び直すと必ず当たりを引きます。
以上のことから、選び直すと当たりになる確率は6×1/9で2/3となります。

432 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:23:26 ID:
論理的に>>400を打ち負かせる者はおらんのか?

433 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:25:46 ID:
Im(f)はHの部分群
|H|はn:=|Im(f)|の倍数
nと|G/Ker(f)|=|G|/|Ker(f)|は等しい
|G|=n|Ker(f)|とnは互いに素
n=1
Im(f)={e}
Ker(f)=G

434 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:26:01 ID:
>>432
1+1はゴジラでないことを示せ、と小学生に屁理屈垂れられた時、あなたなんて答えますか?

難しいですよね、意外と

そういうことです

435 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:26:21 ID:
>>430
君はクイズ勝負というものが全く分かっていない
どこの世界に高級車が景品の時に何回もチャンスくれる
ところがあるのか?

436 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:27:09 ID:
>>426
くだらん

437 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:30:54 ID:
>>435
あなたは自分が宝くじで3億当たらなかったからって、詐欺だ詐欺だとほざくような人なんですか?

確率0%じゃないか!って

438 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:38:03 ID:
ガウスやオイラーやアルキメデスの脳内はどんな感じなのでしょうか?
やはり、凡人には到底理解できない構造になっているのでしょうか?

439 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:38:36 ID:
>>431
これも全く分かっていない
変更後の確率を3分の2に持っていくには最低9回の勝負が必要になる
高級車を賭けている主催者側が同一人物に9回もチャンスをくれるわけないだろ

440 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:39:38 ID:
物理板がつまらなくなってきたのでちょうど良かったですね
こういうの楽しいです

441 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:40:34 ID:
>>429
このグラフの見方を教えてもらっていいですか?

442 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:41:12 ID:
わぁい劣等感婆さんかな?

443 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:41:16 ID:
>>439
何を言ってるんだこいつはw

444 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:45:38 ID:
自殺をしたら地獄に落ちるのだろうか・・・・・?
気になる・・・・・。

445 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:46:11 ID:
『挑戦者は2つのドアを同時に開けることはできないので
1つのドア選択後の残りの2つのドアが当たる確率が
3分の2になることはない』

これに早く反証を出しなさい

446 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:46:45 ID:
>>445
グラフの見方を教えてもらっていいですか?

447 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:47:15 ID:
>>445
実験により反証出ましたよねー

448 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:49:06 ID:
>>447
自分の言葉での説明はギブアップかね?

449 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:50:24 ID:
ほかの方も反証をお待ちしております<(_ _)>

450 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:50:26 ID:
>>448
ご自身で提出したグラフの見方を教えてもらっていいですか?

451 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:52:03 ID:
>>448
ドアの確率が等しくなる必要性はないですから反証になりますね

452 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:53:48 ID:
誰がどう反証したかより事実の方が重要ですね

確率というものを理解されてない方に確率の説明をするのは大変骨の折れることですので、まず高校数学から勉強されてはどうでしょうか?

453 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:54:52 ID:
1+1とゴジラ比較されたら、もうどうしていいかわからないですよね、正直(笑)

454 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:54:55 ID:
>>451
もう少し詳しく
ドアの確率って具体的に何?

455 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 22:56:46 ID:
>>454
2つドアがあった時にそれぞれのドアが当たる確率ですね

今回のドアは当たる確率の異なるドアが2つあるわけです

456 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:00:18 ID:
それより先に、ドアを2つ開けないと確率がわからないことを論理的に証明して見せてよ

457 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:02:28 ID:
>>455
当たる確率が異なるわけないだろ
確率は均等に3分の1です

念のため確認しておくと2と3のドアです
http://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html

458 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:03:27 ID:
まぁ自分は何の根拠も示さず、「反証されないから正しい!」ってのはオカルトの常套手段で、特に陰謀論者や超能力者がよく使ってるね

459 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:03:36 ID:
>>457
どちらのドアも1/3なら、足したら1ではなくなってしまいますね

どうするんですか?

460 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:04:35 ID:
ちなみに、モンティーホール問題の本質は、「新しく選び直す」ではなく「変える」ということなんですよ

ランダムに選び直すなら、当然確率は1/2になります

461 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:05:25 ID:
挑戦者が2と3のドアを同時に選択しない限り
2と3のドアの確率が3分の2になることはないでしょうと
ずっと言っています

462 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:06:01 ID:
>>461
どちらのドアも1/3なら、足したら2/3になって、1ではなくなってしまいますね
どうするんですか?

463 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:07:13 ID:
>>459
自分で選択した3分の1があるでしょう
君は論理が弱いのでは?

464 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:08:09 ID:
>>463
自分で選択した1/3、モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3

ドアは2つしかありませんね

465 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:08:12 ID:
論理学は確率論を打ち砕けるか?
現在挑戦中!

466 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:08:17 ID:
頼むから確率勉強してくれ~

467 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:10:38 ID:
>>465
論理学に興味があるんですか?
こういうのが屁理屈ではないちゃんとした論理ですよ↓

ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません

468 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:10:40 ID:
>>433

有難うございます。
だいたい暗算で同じようなことを演っていたのですが、中々すっきりしなかったもので
ホッとしました。
すみませんでした。
G/Ker(f) ≡ Im(f)
|G/Ker(f)|=[G:Ker(f)]=|G|/|Ker(f)| は |G|の約数
Im(f) はHの部分群 |Im(f)| は |H| の約数

|G/Ker(f)|と|Im(f)は同数の要素をもち、その数は|G|,|H|の約数である。
GCD(G,H)=1だから
|G/Ker(f)|=1 つまりG=Kef(f)

469 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:11:17 ID:
>>461
2と3のドアの確率ってどういう意味ですか?

470 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:12:15 ID:
(分かりません、までが論理だったのか...)

471 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:12:22 ID:
>>464
自分で選択した1/3、

モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3

モンティーが開いたドアの1/3


ちゃんと3つあります<(_ _)>

472 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:13:09 ID:
>>471
え?でもプレイヤーが選べるのは2つしかないですよね?

473 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:13:29 ID:
>>471
取り除いたドア選べるのですか?
選べたとしても、当たる確率はゼロでは?

474 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:16:08 ID:
>>451
>ID:NQmNhB8q
なんだ例の恥ずかしい人だったか
こっちは相当筋悪いな

475 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:22:39 ID:
>>471
かんたんな話さ
モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3
モンティーが開いたドアの1/3
この2つのドアを両方開いたら確率は2/3になるんだろ?
モンティーは必ず外れを開くんだから確率は0
だったら残りのドアを開いたら同時に2つのドアが開くんだから2/3になるじゃんか

476 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:24:39 ID:
確率の和が1にならない世界

477 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:28:29 ID:
>>475
2つのドアを両方同時に開く事はルール上できません

478 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:29:51 ID:
ルール上できないことを想定して思考を組み上げてしまうところが
確率論の弱点

479 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:31:38 ID:
数学的に突っ込まれてもスルーするしか逃げ道がないのが屁理屈の弱点ですね(笑)

480 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:32:15 ID:
ルール上出来ないことを勝手に想定してるのは誰なんですかね

481 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:34:11 ID:
モンティホール問題には
挑戦者もモンティも同時に2つのドアは開けられないという
強力な制約がある
確率でものを考える時この重要な点を見逃してしまう

482 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:34:51 ID:
はいはい確率の勉強しましょうね

483 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:36:00 ID:
>>479
数学的な質問ってどれですか?

484 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:36:50 ID:
>>483
なんでプレイヤーが選べる2つのドアの確率足しても1にならないんですか?

485 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:41:21 ID:
最高裁長官は超絶エリートらしいですが、数学とか物理の問題を解けるのでしょうか?

486 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:49:01 ID:
>>484
1になるなんてどこに書いてあるの?

487 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:50:45 ID:
『挑戦者は2つのドアを同時に開けることはできないので
1つのドア選択後の残りの2つのドアが当たる確率が
3分の2になることはない』

488 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:52:36 ID:
>>486
どの教科書にも書いてあります
確率の和は1です

489 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:53:05 ID:
>>487
ではいくつになるのですか?

490 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:57:17 ID:
>>488
教科書じゃなくてレス中にだよ
自分の脳内を披露されても困る

491 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:58:16 ID:
>>490
あなた以外の人間の共通の認識として、確率の和は1です

492 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:58:48 ID:
1+1とかよくわかんないけど、なんとなくゴジラになりそうだからゴジラでいいや、って話になってますよー

最低限の知識は勉強しましょうねー

493 132人目の素数さん 2017/12/06(水) 23:58:54 ID:
>>489
強力に強力に3分の1で固定されます

494 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:00:11 ID:
>>493
確率の和は1です

お願いなので、まず高校数学から勉強してください

495 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:01:20 ID:
>>491
共通の認識とか関係ないだろ
確率の和は1と書いたレス番を指定してほしいと言っただけ

496 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:02:13 ID:
>>494
だからレス番を指定してくれ

497 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:03:17 ID:
>>496
確率空間(かくりつくうかん、英: probability space)とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) を言う。

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93

ウィキペディアからの引用です

498 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:03:22 ID:
あああああああ

499 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:03:35 ID:
>>495
今のやり取りの中にあろうがなかろうが、確率の和は1です

500 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:05:14 ID:
そんなの引用してきても分かるわけないだろw

501 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:05:32 ID:
>>497
これを中学生でもわかるように訳せば、確率の和は1ということです

502 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:05:59 ID:
>>499
どういう思考プロセスで確率の和が1にならないと思ったんだ?

503 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:07:04 ID:
>>502

それは私が聞きたいのですが
1/3+1/3は1にならないですよね?

504 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:10:47 ID:
『挑戦者は2つのドアを同時に開けることはできないので
1つのドア選択後の残りの2つのドアが当たる確率が
3分の2になることはない』

まだか?

505 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:11:55 ID:
>>504
都合の悪いレスを無視しないでくださいね
>>503にお願いします

506 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:12:10 ID:
>>504
なんで1/3+1/3=2/3は1にならないんですか?

507 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:12:20 ID:
>>497
だから逃げないでレス番を指定してくれ

508 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:12:33 ID:
>>477
サイコロの目も一度に出るのは1つ
偶数の出る確率は?

509 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:12:39 ID:

510 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:12:47 ID:

511 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:14:17 ID:
>>503
だから3分の1は3つあると言っただろ>>471

512 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:15:23 ID:
>>511
>>472-473

513 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 00:15:54 ID:
>>511
2つですよね?
プレイヤーが選択できるのは2つだけですよ?

じゃあ、モンティーがハズレを選択した後、そのドアは爆破されるということにしましょうか

さぁ、ドアは2つしかなくなりましたね

514 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 01:17:16 ID:
確率論の問題になるんだろうけど、いわゆる「ガチャ」で、景品がn種類あるとき、コンプまでに引く回数の期待値ってどうやって求めたらいいんだろ?

i番目の景品の出る確率がp_iであって、当然Σp_i=1で、各回の確率は完全に独立かつ無相関。引く回数の上限はないが、コンプした時点(つまり各景品を1個以上引いた状態になったら)やめるものとする。

515 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 02:16:47 ID:
イエス・キリストと東京大学大学院数理科学研究科教授はどっちの方が凄いですか?

516 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 02:21:15 ID:
この数列{An}の項数は有限ですか?

①初項A0は2以上の整数とする
②A0の素因数分解を行う
③それぞれの素因数が何番目の素数かを出す
④素因数の大きな順に素数番を並べてこれをA1とする
⑤A2以降も同様の操作で値を決定するが、項の値が1になったら素因数分解ができないためその項を末項とする
……
例えば
A0 = 4798079 のとき
A0 = 11*(13^2)*29*89
89は24番目, 29は10番目, 13は6番目, 11は5番目だから
A1 = 241065
同様の操作で
A2 = 93532
続けていくと
A14 = 81 = 3^4
A15 = 2
A16 = 1

517 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 02:51:18 ID:
やっぱり数学って天才秀才にしかできない学問なのかな・・・?
白チャートすら理解できない・・・・・。

518 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 04:23:39 ID:
>>516
直観的な説明(証明じゃない)を書いた
どうだろう?

まずn番目の素数をp_nとしたとき、p_n>nを示す…①
次にA_iとA_(i+1)の大小関係を考える。
A_i=(p_1)(p_2)…(p_k)
と表せるが、このとき①より
「p_mの桁数」≧「mの桁数」
つまり
「A_iの桁数」≧「A_(i+1)の桁数」
で、この等号が成立しない場合は明らかにA_i>A_(i+1)…②
この等号が成立する場合は、①と合わせて考えればやはりA_i>A_(i+1)…③
②、③で、A_iは自然数だから、iが1増加する度に数列{A_i}は必ず1以上減少する。
ゆえにA_t=1となる自然数tが必ず存在するから、有限数列

519 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 05:26:27 ID:
デイトレーダーになりたい。

520 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 06:51:32 ID:
>>514
コンプガチャ 確率で出てきますよ

521 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 07:53:14 ID:
>>368
なんで?
昇りと下りと同じ頻度だよ。出かけるときに下ったら、帰ってきて昇るんだよ。
直観的に、放置の方が待ち時間の平均も短くなるような気がするかだけれど?

522 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 08:54:51 ID:
「真理」に辿り着くことは可能なのでしょうか?

523 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 11:49:08 ID:
>>514
m回までにiが出ない確率は(1-pi)^m
i1,,ijが出ない確率は(1-pi1---pij)^m
全部が出る確率は
Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^m
m回目に全部が出る確率は
Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^m-Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^(m-1)
期待値は
Σ(-1)^jm{(1-pi1---pij)^m-(1-pi1---pij)^(m-1)}

524 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 12:13:02 ID:
>>518
色々計算してみた結果A_i < A_(i+1) となる例がありました
しかし大体A_(i+1)の方が小さくなるので有限項で終わってくれます

例1:桁は変わらないが値は大きくなる場合
A_0 = 526242
A_0 = 2*3*229*383
383は76番目, 229は50番目
A_1 = 765021

例2:桁も大きくなる場合
A_0 = 651
A_0 = 3*7*31
31は11番目
A_1 = 1142

525 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 13:24:14 ID:
∂^2 f / ∂x ∂y = ∂^2 f / ∂y ∂x

は解析的に証明されます。

初等関数を使って定義された f に対して、代数的にこれを証明できないでしょうか?

微分の操作は代数的なので、証明も代数的にできるのではないかと思いました。

526 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 13:30:36 ID:
微分環の話なら、そもそも導分が可換というのが(偏)微分環の定義に含まれてる

527 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 13:54:19 ID:
>解析的に証明されます。
アホの匂いが

528 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 19:11:38 ID:
>>516
a,b,c,dを±1では無い整数として、a*b*c*d と表現される式に対し、
(aの桁数)+(bの桁数)+(cの桁数)+(dの桁数)-(a*b*c*d(の値)の桁数)
で計算されるものを、「桁落ち数」と呼ぶことにします。
1回の乗算に対し、桁落ち数は0か1で、上の式は三回の乗算があるので、0から3の値を取ります。
一回だけの乗算で表されている式や、もっと多くの乗算で表されている式に対しても、同様に呼ぶことにします。

n番目の素数をpとします。
pの桁数とnの桁数の差を、「素数→素数番号変換時桁損失数」略して「損失数」と呼ぶことにします
損失数0の素数は、
2,3,5,7,29,31,37,41,43,...,97,541,547,...,997,7919,7927,...,9967,9973
です。Prime(1229)=9973,Prime(1230)=10007,Prime(10000)=104729なので、9973が損失数0の最大素数です。
損失数2の最小素数は 10^30 辺りにあると思われ、これ未満で、104729以上の素数は全て損失数1の素数です。
a,b,c,d等が素数で、a*b*c*d等と表されるものに対し、(aの損失数)+(bの損失数)+(cの損失数)+(dの損失数) を
「総損失数」と呼ぶことにします。

529 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 19:12:16 ID:
さて、数列{An}のある項 A_{k} と次の項 A_{k+1}の桁数について考えます。
(簡単のため、A_{k}は平方要素を持たないものとします。)
A_{k}の桁数は、A_{k}を構成する素数の素数番号の桁数の総和に、総損失数を加え、桁落ち数を減じたものになります。
A_{k+1}の桁数は、A_{k}を構成する素数の素数番号の桁数の総和です。つまり、
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数>A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数>A_{k}の桁数・・・・(甲)
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数=A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数=A_{k}の桁数・・・・(乙)
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数<A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数<A_{k}の桁数・・・・(丙)
が成立します。

A_{k}が899だった場合、899=29×31なので、二桁×二桁=三桁となっているので桁落ち数1、
一方29、31は、10番目、11番目の素数なので、ともに損失数0。従って、(甲)タイプで、これは希少。例外的な存在です。

A_{k}が29×(損失数1の素数、ただし、先頭の数が1か2、および3から始まるものの一部) という
形だった場合、桁落ち数1で、総損失数は、0+1=1で、(乙)タイプです。

損失数1の素数とは、30桁くらいまでの素数のほとんどが当てはまり、きわめて多くの例が(乙)タイプに属しております。
(乙)タイプの項移行が連続するものの中には、ループを構成しているものがあるかもしれません。
ループを構成している場合は、項数は有限ではありません。このようなものの存在を否定するためには、~10^30の何乗かの
候補のチェックを行う必要があり、コンピュータでも困難だと思われます。

530 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 20:07:15 ID:
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。

「f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば, f は C^∞ 級であるという。」

と書かれていますが、これはおかしいですよね。

531 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 20:07:53 ID:
連続性が仮定されていません。

532 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 20:15:02 ID:
f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば
f はすべての r = 1, 2, 3, … に対して連続である。

というのが正しいと思っていたんでしょうね。

こんな基本的なところで間違うというのは恥ずかしすぎますね。

533 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 20:16:19 ID:
訂正します:

f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば
すべての r = 1, 2, 3, … に対して f の r 次の偏導関数は連続である。

というのが正しいと思っていたんでしょうね。

こんな基本的なところで間違うというのは恥ずかしすぎますね。

534 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 20:29:33 ID:
>>513
ちゃんとモンティが選択する前の2と3のドアの当たる確率が3分の2に
なっているだろ

http://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html

1  |2  3

535 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 21:01:04 ID:
>>534
まだやるの?
確率の和は1です

536 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 21:27:42 ID:
p1=====pn=1/nなら
Σ(-1)^jm(nCj){(1-j/n)^m-(1-j/n)^(m-1)}
=Σ(-1)^jm(nCj)(-j/n)(1-j/n)^(m-1)
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){Σm(1-j/n)^(m-1)}
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){Σ(1-j/n)^m}'
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){1/(1-(1-j/n))}'
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n)1/(1-(1-j/n))^2
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n)(n/j)^2
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(n/j)
=nΣ(-1)^(j+1)(nCj)/j
=nΣ(-1)^(j+1)Σ((n-k)C(j-1))/j
=nΣ(-1)^(j+1)Σ((n-k+1)Cj)/(n-k+1)
=nΣ(Σ(-1)^(j+1)((n-k+1)Cj))/(n-k+1)
=nΣ(1-(1-1)^(n-k+1))/(n-k+1)
=nΣ1/(n-k+1)
=n(1+1/2+1/3+++++1/n)

537 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 21:31:35 ID:
>>525
がんばって
ファイト!

538 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:02:34 ID:
モンティホール問題の本質はドアの背後に何があるかは
関係ないという事です

当たりの確率はドアの数が何億個だろうが

分母は常に選択できるドアの数
分子は常に1です

539 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:02:42 ID:
時枝正さんの You Tube の講義動画を見ました。

メビウスの帯をセンターラインで切ると4回ねじれた帯ができますが、
これはどう考えれば分かりやすいんですか?

540 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:04:11 ID:
>>527
当たり、松坂君でした

541 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:06:41 ID:

542 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:20:18 ID:
>>539

紙帯でメビウスの帯をつくり、ハサミで切れば言っている以上のことがわかります。

543 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:26:54 ID:
>>533
反例は?

544 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:43:42 ID:
■モンティホール問題

これは間違い
http://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html

2と3のドアの当たる確率が3分の2になるのはドアを二つ同時に
開けられる時のみ
しかしそれはルール違反でできない
2と3のドアの当たる確率はそれぞれ3分の1づつ存在し続けていて
変化は起きない

『挑戦者は2つのドアを同時に開けることはできない』

確率でものを考える人はこんな単純な事実に気が付かないから
3分の2なんて変な数字が出てくる

モンティホール問題を解説したどのサイト見ても
1つのドア選択後の残りの2つのドアが当たる確率を3分の2だと
信じて疑わない
しかし、この『確率3分の2』という部分が事実を表していない
まやかしだったのです!

たしかに、脳内でシミュレーションすると、
残りの2つのドアが当たる確率は3分の2あるように見えます
しかし、現実問題として挑戦者が持つドアを開ける権限は
強力なまでに3分の1で固定されています
ゆえに、確率3分の1どうしの合算である『確率3分の2』という
数値は存在しないのです

545 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:44:34 ID:

546 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:47:20 ID:
色んな人に言えるのだが、教科書レベルの理論が理解できないときに、自分が未熟だからと考えるのではなく理論が間違っているからだと考えるのは何故なんだろうか

547 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:52:44 ID:
>>515
イエス・キリスト

イエス・キリスト > 矢内原忠雄(元・東大総長)> 以後の東大総長 > 以後の東大教授

の師弟関係(線形順序)があるから。

548 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:53:04 ID:
司法試験に合格するのと、東大数学科から東大院数理科学研究科で博士号を取得するのはどっちの方がムズイ?

549 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:54:42 ID:
>>547
イエス・キリストとローマ皇帝はどっちの方が偉いですか?

550 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 22:54:56 ID:
自分の言葉で>>544と同じくらいの量の文章で論理的な反証が
できる方の登場を心からお待ちしております<(_ _)>

551 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 23:09:57 ID:
>>550
×論理的な反証
◯あなたへの賛同

ですよね?

552 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 23:17:30 ID:
>>525 >>537

たとえば

∂∂f/∂x∂y、∂∂f/∂y∂x が存在し、その点で連続(定理27)

∂f/∂y、∂∂f/∂x∂y が存在し、その点で連続(Schwarzの定理)

∂f/∂x、∂f/∂y が存在し、その点で微分可能(Youngの定理)

のような仮定をするんだろうなぁ。


高木:「解析概論」改訂第三版、岩波書店(1956)p.57~59
§23.微分の順序

553 132人目の素数さん 2017/12/07(木) 23:23:07 ID:
>>529
なるほど
ループはあってもおかしくなさそうですね
丙と甲を含むループが存在しないことが証明できれば少しは楽になりますがなかなか難しそうです

554 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 00:12:34 ID:
長寿ランキング of 他分野

98歳   沢田敏男(1919/05/04~2017/10/18)農業土木・ダム工学(元・京大総長)

555 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 00:18:12 ID:
交換不可能なのって、
f = xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)  
だっけ?

556 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 01:22:11 ID:
グレゴリー・ペレルマンさんとBNFはどっちの方が頭が良いですか?

557 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 01:42:42 ID:
東大の数学科に入りたいのに、白チャート理解できん。どうすれば良い?

558 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 01:45:34 ID:
生まれ直す

559 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 02:04:08 ID:
>>555 (・∀・)ウン!!

f(0,0)= 0 とすれば

(∂f/∂x)(0,y)= -y は y=0 で連続
∴(∂∂f/∂x∂y)(0,y)= -1, 

(∂f/∂y)(x,0)= x, は x=0 で連続
∴(∂∂f/∂y∂x)(x,0)= 1,

ですね。

{極座標で表わせば f =(1/4)rr sin(4θ)だ…}

560 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 02:49:51 ID:
>>558
やっぱりそれしか方法無いんですかね・・・・・?

561 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 02:56:04 ID:
非可算集合Aから可算集合Bへの任意の写像fに対して
|f(A')|=1となるAの部分集合A'が存在することはどう示せばいいんですか?

562 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 03:24:35 ID:
全と無はどっちの方が領域が大きいですか?

563 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 06:41:01 ID:
>>561
∃b f^-1(b)≠φ

564 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 06:42:01 ID:
>>533
反例知りたい

565 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 07:08:16 ID:
>>550
確率の勉強してからまたおいで

566 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 08:49:32 ID:
オイラーさんって人類史上最高の天才数学者ですか?
それともガウスさんが人類史上最高の天才数学者なのでしょうか?

567 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 11:22:49 ID:
馬鹿の救いにはならんよ

568 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 11:44:38 ID:
質問なのですが
スマホの自撮り棒みたいに、自分の位置(原点)から一定の距離を保った目標物があったとして、
角度とその一定の距離だけで2次元上の座標XとYて求める事ってできますか?

569 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 11:59:26 ID:
地鶏版の平面がきまる(平面までの距離と法線)から、あとはその平面内の2次元ベクターを任意で(たとえべ重力)で決めれば決まるんじゃないの。

570 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 12:00:58 ID:
つ【極座標】

571 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 12:09:33 ID:
数学Ⅱの関数f(x)=-2x^3+24xの極値を求めなさいっていう問題で
=-6x^2+24から
f'(x)=0とすると、x=
の求め方が授業出てなくてわからないので教えてもらえませんか?

572 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 12:11:46 ID:
数Ⅱとかやってる場合じゃない
中学数学やり直したほうがいい

573 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 12:17:52 ID:
>>568
もうちょっと問題設定をきちんと書いてほしい
2次元座標の決め方と角度の測り方が定まってるなら、多分求められるけど。

574 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 13:32:08 ID:
>>573
これは申し訳ない。上手く文章に起こすことができないのでまたぼんやりとしてしまってるかもだけど、
原点(0,0)から角度R(0‾359)傾いた距離Xの地点Pの座標を知りたいんだ
仮にRが0でXが3ならPは(3,0)になると思うんだけど、これが角度有になるとどうなるかがわからない・・・

575 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 13:43:14 ID:
>>574
地鶏棒は半径Rの円上にあるから、x軸とのなす角をθとして(Rcosθ, Rsinθ)じゃダメなの?
それとも三角関数の値を使わず、角度と半径だけで求めろってこと?

576 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 14:31:23 ID:
以下の問題に関して教えて下さい。

---問題---
R = {A = [a, -b; b, a] | Aは2次正方行列で、a, bは整数}, Z[i] = {a+bi | a, bは整数}とし、
環同型写像φ:R→Z[i]をφ([a, -b; b, a]) = a+biと定める。
このとき、A^3+3A^2+A-5E = Oとなる行列A ∈ Rを求めよ。
ただしEは単位行列とする。
----------
---回答---
RとZ[i]は同型なので、z^3+3z^2+z-5=0を満たすガウス整数zを求める。
これを解くと、z = 1, -2±i となり、いずれもガウス整数である。
よって、求める行列Aは A = E, [-2, -1; 1, -2], [-2, 1; -1, -2] の3つである。
----------

同型ということなので、行列かガウス整数の好きな方の方程式で解いてよい、という考えは間違いでしょうか。
上記回答へのご指摘や、他に解法等ありましたらよろしくお願いします。

577 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 14:56:18 ID:
>>574
Pの位置(カメラってことだよね)の座標は、3次元にあるから、座標3個必要。
なんだけど、説明を読ンだ限りでは、2個の座標だけで考えていいってことかな。

Pの座標は、 ( XcosR° , XsinR° ) でいいかな。
Pのある位置は、地面を原点からPのほうに XcosR°すすんだ場所の、高さXsinR°の場所です。
三角関数表はネットにあると思うけど、ラジアンではなくて度数表示の方を見てください。

578 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 16:00:11 ID:
どなたか教えてもらえませんか?

http://imepic.jp/20171208/573830

579 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 21:51:11 ID:
>>576
イイでしょ
他の解法って
代入して普通に計算したら?
やることは同じだけど

580 132人目の素数さん 2017/12/08(金) 22:58:57 ID:
>>579
ありがとう
同型について勉強不足だったようだ

581 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 00:01:29 ID:
>>566
そりゃあ、オイラよりガウスさんの方が遥かに上なのは言うまでもあるまい。

582 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 00:30:15 ID:
無>全=神

ですか?

583 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 00:55:41 ID:
神=イエスキリスト=精霊です

584 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 01:01:04 ID:
>>582
そうだよ

585 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 03:35:48 ID:
教授に出された問題なのですが全く分かりません。
なんとか積分に結びつける方法はないのでしょうか

Σ[k=1~∞] 1/(k^3) を計算せよ。

586 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 03:42:24 ID:
アペリーの定数

587 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 06:18:53 ID:
>>425
G/K⊂H
|G/K|||G|
|G/K|||H|
|G/K|=1
G=K

588 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 12:10:10 ID:
>>587

なるほど 暗算即決ですね。
いいんですが、
つかれているとできないんですうう。

589 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 12:12:05 ID:
人間は何故生まれたのですか?

590 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 12:46:32 ID:
>>589
こちらへどうぞ

【数学検定】数学検定(数検)総合スレッド Part.11
https://2ch.live/cache/view/math/1512773695

591 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 13:11:05 ID:
>>585

∫∫∫_[0,∞] 1/{e^(x+y+z)- 1} dx dy dz = ζ(3),

592 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 13:18:18 ID:
>>583
鶏(とり)ニティ

(大意)
 七面鳥を準備するのは大変なので、鶏でスマス。

593 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 13:25:42 ID:
>>578 の問題、画像が消えてたので改めて質問。(俺は >>578 ではありません)
下図のように2円 c1,c2 と直線 l が与えられています。
このとき直線上に点Pを取り、2円へ引いた接線が(逆向きに)同じ角をなすようにしたい。
コンパスと定規(直線を引く機能のみ。長さは測れない) のみを使って、点Pの作図方法を示してください。
(元の問題とは微妙に違っているかもしれません)

2円の内外での接触に応じて4通りあると思います。
昨日結構考えたんだけどギブアップしました。

594 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 13:48:05 ID:
>>585

x+y+z = s とおくと

(1/2)∫[0,∞]ss/(e^s - 1)ds = ζ(3)

或いはまた

(2/3)∫[0,∞]tt/(e^t + 1)dt = ζ(3)

595 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 14:32:23 ID:
>>593

・円 c? の中心 o? を出す。(どうやって?)
・L上の点Q1を中心として点 o? を通る円を曳く。
・L上の点Q2を中心として点 o? を通る円を曳く。
・それらの交点を中心として円 c? と同じ半径の円を曳く。
・これは Lに関する円 c? の鏡像。

596 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 14:40:20 ID:
>>593
ひとつのパターンは
①直線 l に平行で c1 , c2 の中心( O1 , O2 とする)を通る直線 m , n を引く
② m に垂直で O2 を通る直線を引く
③②の直線と m の交点を H として、線分 O1H の垂直二等分線を引く
④この垂直二等分線と l の交点が P

でいけるかも

597 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 14:42:41 ID:
>>593
 
直線を鏡面として鏡映図をかけばいちころじゃん

598 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 14:51:54 ID:
C2をlについて対称移動
(C2の中心を求めてから、C2の中心をlと対称な位置に移して、同じ半径の円を描く)
C1,C2の4共接線をひくと、lとの交点がP

599 593 2017/12/09(土) 16:06:21 ID:
鏡映対称でいけました、ありがとうございます。

600 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 16:16:22 ID:
700

601 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 16:26:06 ID:
>>561
|f(a)|=1

602 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 16:57:20 ID:
どの2つも相異なる実数からなる集合
S={a(1),a(2),...,a(n)}
を考える。また、Sから異なる要素を2つ取って積を作り、それらをすべて足し合わせたものをsとする。すなわち、
s=Product[a(i)a(j)](i≠j)
である。
このとき、以下のA、Bの大小を比較せよ。

A=s/(n^2-n)
B=[Σ{a(i)}^2]/n(i=1,2,...,n)

603 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 19:09:22 ID:
>>602
s=(Σ{i=1..n}[Σ{j=1..n}[a(i)a(j)] - a(i)a(i)])/2
=(Σ{i=1..n}[Σ{j=1..n}[a(i)a(j)]] - Σ{i=1..n}[a(i)^2])/2
って意味で合ってる?

604 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 19:56:38 ID:
>>602
《 sは、n(n-1)/2個の合計なので、A=s/(n^2-n) はA=2s/(n^2-n) の間違いじゃ無いですか? 》

以下は、分散σ^2を求めるときの定義です。
μ=(1/n)Σa(i) として、
0≦σ^2=(1/n)Σ{a(i)-μ}^2=(1/n)Σ{a(i)^2-2μa(i)+μ^2}=(1/n)Σ{a(i)^2} - μ^2
つまり、よく知られた結果「二乗平均」≧「平均の二乗」が確認できます。

これをこの問題に当てはめれば、二乗平均は将に今回のBであり、
平均の二乗は、{(1/n)Σ[a(i)]}^2=(1/n^2){nB+2s}=(1/n^2){nB+(n^2-n)A} です。
(Aの定義を、レス頭のように変更してます)
これを、「二乗平均」≧「平均の二乗」の式に適用すると、B≧Aが出てきます。

605 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 20:17:11 ID:
>>604
問題を修正しなくても
B≧2AかつB≧0だったらB≧Aと言っていいんじゃない?

606 132人目の素数さん 2017/12/09(土) 22:42:01 ID:
ab+ba.

607 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 00:51:25 ID:
Σ[i,j]{a(i)-a(j)}^2
= Σ[i,j]{a(i)^2+a(j)^2} - 2Σ[i,j]a(i)a(j)
= Σ[i,j]a(i)^2 + Σ[i,j]a(j)^2 - 2{Σ[i]a(i)^2 + s}
= 2nΣ[i]a(i)^2 - 2Σ[i]a(i)^2 - 2s
= 2(n-1)Σ[i]a(i)^2 - 2s
≧0 から B≧A

608 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 00:55:51 ID:
以下の問題で直観的な解答を出したら、先生から△を食らいました。
まだ聞きに行ってないので理由は分かりません、自分ではスマートな解答だと思ったのですが何処がいけなかったのでしょう。

【問題】
aを実数とする。
(1)3辺の長さがa,a+1,a-1であるような三角形が存在するとき、aの範囲を求めよ。
(2)(1)の三角形の面積をSとするとき、極限 lim[a→∞] S/a^2 を求めよ。

【自分の解答】
(1)は省略
(2)aが大きくなっていくと、a+1/a→1、a-1/a→1となるから、この三角形の形状は限りなく正三角形に近づく。
一辺の長さaの正三角形の面積は√3a^2/4だから、求める極限は√3/4

609 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 01:12:02 ID:
神や全でも無には勝てませんか?

610 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 01:14:28 ID:
正三角形に近づくけど、a-1<a<a-1 だから正三角形には絶対ならないから面積の式はおかしいよね。
三辺の長さが分かれば面積は計算できる。

611 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 01:16:13 ID:
a-1<a<a+1 でした

612 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 01:22:59 ID:
>>610
感覚的には、
例えばa=1000000000のとき、
a-1 =999999999、
a+1=1000000001で、
+1も-1もゴミだと思って(極限に影響を与えないと考えて)解答したのですが、
感覚では解答にならない、計算をきちんとすることで論証しなければならない、ということでしょうか

613 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 01:40:16 ID:
「限りなく近づく」を使って解答を書くなら、もっと詰めた解答にしないと適当解答扱いだよ。
ランダウの記号でも引っ張り出して処理すれば正解になる・・・かなぁ。

でもこれって、いわゆる無限大をかけてから無限大で割る操作をしているような気がする。

614 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 01:53:18 ID:
この場合三角形の面積はaの二次式になるんじゃね

615 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 02:52:13 ID:
>>608
直感は間違えることもあるからです

616 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 03:04:32 ID:
>>608
高校のテストですからねー

極限をイプシロンデルタとかでちゃんと定義してるわけではなく、限りなく近くとかで誤魔化してるわけですから、あなたの論法を丸にしないのは「論理的には」間違いなんです

でも、その回答が間違いになるのは、テストでは学校で習った方法を使わなければいけないという制限があるからですね

今回の場合は、正三角形に限りなく近く、とありますが、図形に近づける極限なんて習ってないわけですから、ダメなんです


だから、学校のテストの本質は掛け算順序なんですよねー

極限では答えはあってるのに間違うことがあるかもしれないから間違え
掛け算では答えはあってるのに間違えとするのは間違え
非可換な掛け算もあるというのに
矛盾してますよね、本当

617 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 03:05:07 ID:
思ったんですけど、正三角形に限りなく近くなんてことは数学的に定義できるんですか?

618 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 04:12:54 ID:
同じ近づくにしても「一重に」近づくのと「二重に」近づくのとでは差異が出るとか普通に起きるしな

619 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 04:37:03 ID:
正三角形に近づくって直感で考えるなら
a+1でa→+∞
より
a+εでε→+0
の方がそれっぽいけどね
辺の長さが無限大に発散するってイメージしにくい

620 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 04:56:06 ID:
初項log_2x、公比log_2(-x^2 +2x +1)の無限等比級数が、収束するための条件と、そのときの和

621 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 04:56:51 ID:
初項log_2x、公比log_2(-x^2 +2x +1)の無限等比級数が、収束するための条件と、そのときの和

622 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 07:24:48 ID:
>>616
その論理は 8×7+17=73 を不正解にした
バカ教師と同じだな

623 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 07:28:23 ID:
>>608
(S - (√3/4)a^2)/a^2 → 0 を
直感で済ましてるから減点なのでは?

624 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 07:34:14 ID:
>>616
学校のテストができなかったんだね...

625 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 11:54:22 ID:
間違え

626 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 12:08:06 ID:
>>625
これ、掛け算順序関係なし派へのネガキャンの一種だろう
これと一緒にされたくはないよ

627 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 12:13:56 ID:
>>608
√3/4*(a-1)^2/a^2 < S/a^2 < √3/4*(a+1)/a^2
a→∞ ⇒ √3/4*(a-1)^2/a^2 → √3/4, √3/4*(a+1)/a^2 → √3/4
∴a→∞ ⇒ S/a^2 → √3/4
これくらいは書かないといけないんじゃないの

628 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 13:04:58 ID:
学校のテストには作法があります
学校のテストができるとは、その作法にどれだけのっとれるかということです
高校の極限が直感によって定義されていて答えがあっているのにも関わらず、定義通りの直感で答えて間違えにされるのはおかしいですよねー

629 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 13:09:57 ID:
たとえば、東大入試の円周率が3.05より大きいことを証明せよ

こんなのはπ>3.14だから自明、でいいわけですよ
これが間違えにされるのは、そういう具体的な値は既知ではないとして考えろ、という暗黙の了解があるからです

630 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 13:13:57 ID:
>>628
学校のテストができなかったんだね...

631 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 13:16:03 ID:
>>630
学校のテストとは、2×3は正解だけど、3×2は間違えになるようなテストのことですよね?

632 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 13:16:55 ID:
ま私は順序固定にでも問題ないと思ってる派ですけど

633 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 13:19:18 ID:
>>631
できなかったんですよね?

634 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 13:20:55 ID:
>>633
私はできてたと思いますよ
多分100点以外とったことないですから
忘れましたけど

635 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 13:21:57 ID:
>>634
それはさぞ優秀な大学に進学されたでしょうね
東大ですか?京大ですか?

636 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 13:35:04 ID:
>>635
小学校の話ですよね?

637 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 13:43:02 ID:
>>636
>>608の続きですね

638 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 13:43:42 ID:
くだらん事書くな

639 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 14:17:56 ID:
分かっている事実と論理だけで解答が得られるものを直感的な部分に頼るやり方でやって丸にならないのは、テストだからとかではなく数学的に当たり前
高校だからとか云々の問題ではない

640 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 14:25:47 ID:
なんでそんな方針思い付いたの?って疑問に答えてない天下りな表面的なブルバキズムも相当批判され続けてるけどな。

641 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 15:34:46 ID:
まるで宗教戦争だな

642 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 19:57:36 ID:
>>620-621

・x=1 のとき
 初項 0、公比 r=1 収束、和 0.

・0<x,x≠1 のとき
 -1 < r = log_(-xx+2x+1)≦ 1,x≠1
 1/2 < -xx+2x+1 < 2,x≠1
 0 < x < 1 + √(3/2),x≠1 のとき収束
 和 log_2(x) / (1-r)

643 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 20:20:11 ID:
お願いします。

文明堂高級カステラを買いました。「文明堂五三カステラ」
美味しく食べながら同封されていたしおりを読むと
「通常より卵黄を三割増しにして卵黄と卵白の割合を五対三にしました。」
と書いてありました。ふむふむ、じゃあ通常のカステラの卵黄と卵白の割合は、、、

130:X=5:3 あれ? 

計算法が分かりません。あとこれは小中高何年生くらいの問題でしょうか?

644 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 20:30:58 ID:
>>643
小6の問題
ミルクと何かでそっくりな問題がある

ていうか、元ネタはカステラかよ・・・
面白いこと教えてくれてサンキューw

645 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 20:51:13 ID:
正確な求め方はともかく、4のものを5にしたら「三割増」と表示しても通るよねとか思ったよ
卵白の3を固定したとして、X:5=100:130としたらX÷5=100÷130だからX=3.85位にはなる
内項の積とか外項の積とか小中学のどの学年で出るかは知らない

646 132人目の素数さん 2017/12/10(日) 21:19:49 ID:
645 ありがとう

647 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 04:35:08 ID:
ピタゴラス教団とウィンザー朝はどっちの方が凄いですか?

648 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 08:26:08 ID:
アッパー・イースト・サイドに住みてえ。

649 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 08:36:11 ID:
イエス・キリスト vs 英国王室

どっちが勝つ?

650 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 08:43:48 ID:
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)

| f(x, y) | ≦ 6 * sqrt(x^2 + y^2)

が成り立つと本に書いてあります。

| f(x, y) | ≦ 7 * sqrt(x^2 + y^2)

は示せましたが、 7 を 6 に下げることができないでいます。

お願いします。

651 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 08:55:32 ID:
アインシュタインと英国王室はどっちの方が凄いですか?

652 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 09:06:12 ID:
>>650

7 を 3 まで下げることに成功しました。

653 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 09:09:10 ID:
訂正します:

f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)

| ∂f(x, y) / ∂x | ≦ 6 * sqrt(x^2 + y^2)

が成り立つと本に書いてあります。

| ∂f(x, y) / ∂x | ≦ 7 * sqrt(x^2 + y^2)

は示せましたが、 7 を 6 に下げることができないでいます。

お願いします。

654 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 09:18:39 ID:
>>653

f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)

| ∂f(x, y) / ∂x |

=

| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |



| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * | 1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |



0 < y^2 / (x^2 + y^2) ≦ 1

だから


| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * | 1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |



| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)]



| y | * ( 1 + 2)

=

3 * |y|



3 * sqrt(x^2 + y^2)

655 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 09:19:29 ID:
3 からもっと下げられそうな気がするのですが、どうですか?

656 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 09:22:31 ID:
5/4 まで下げることに成功しました。

657 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 09:26:55 ID:
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)

| ∂f(x, y) / ∂x |

=

| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |


0 < y^2 / (x^2 + y^2) ≦ 1

だから

-1 = 1 - 2 ≦ 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] ≦ 1 + 1/4 = 5/4


よって、

| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |



| y | * (5/4)

=

(5/4) * | y |



(5/4) * sqrt(x^2 + y^2)

658 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 09:28:02 ID:
もっと下げられる人いますか?

659 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 09:37:59 ID:
メキシカンマフィアとイギリスはどっちの方が残虐残酷劣悪非道畜生ですか?

660 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 09:56:41 ID:
1まで下げられる
ただし等号がつく

661 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 09:59:46 ID:
キリスト教と大英帝国はどっちの方が偉大ですか?

662 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 10:14:09 ID:
今日の松坂君IDiFFP4S+k

663 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 10:16:29 ID:
>>658
その元の問題、正しく書き写してます?
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
= r^2 cosθ sinθ (cosθ^2 - sinθ^2)/(cosθ^2 + sinθ^2)
= r^2 (1/2) sin2θ cos2θ / 1
= r^2 (1/4) sin4θ ≦ (1/4) r^2

α sqrt(x^2 + y^2) = α r で頭抑えるのは無理ですよね。
(x,y) 領域が制限されたりしてないのなら。

664 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 10:17:54 ID:
毎日一つずつNGIDが増えていく

665 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 10:27:40 ID:
>>663

それは書き間違いでした。


>>653

で訂正しまています。

666 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 10:30:04 ID:
ID:EEIh+y2nは物理板で有名な荒らしのヒマラヤ

667 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 10:53:29 ID:
>>663

f'(a cos(t),a sin(t))=(3 sin(t)-sin(5t))/4 =< 1

668 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 10:57:48 ID:
お礼が遅くなってしまいましたが
>>575様、>>577様、
本当にありがとうございました!問題が解決しました!本当にありがとうございます!


ちなみになんでこんなわけわかんない事聞いたかっていうと
ガッコの課題でドローンを自律飛行させるんですが、その飛行経路組むのに必要で聞いてました
本当にありがとうございます・・・・!

669 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 11:41:08 ID:
>>665 よく見てなかったごめん。
f(x,y) = ... = (1/4) r^2 sin4θ
∂r/∂x = x/r = cosθ
tanθ' ∂θ/∂x = ∂/∂x{ y/x }  ∴ ∂θ/∂x = -y/r^2 = -sinθ/r
より
∂f/∂x = (1/2) r cosθ sin4θ + r^2 cos4θ (-sinθ/r)
= r ( (1/4) (sin5 + sin3θ) - (1/2) (sin5θ - sin3θ) )
= r ( -(1/4) sin5 + (3/4) sin3θ )

|∂f/∂x| ≦ r ( |1/4| + |3/4| ) ≦ 1 * r であり、
また θ=3π/2 にて ∂f/∂x = r *( -(1/4)*(-1) + (3/4)*(+1) ) = 1 * r (等号も成り立つ)
|∂f/∂x| ≦ 1 * sqrt(x^2+y^2)
つまり 1 がミニマムです。

670 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 11:57:26 ID:
667

671 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 12:00:58 ID:
大日如来とレオンハルト・オイラーはどっちの方が凄いですか?

672 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 12:22:24 ID:
ヒトラー

673 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 12:40:07 ID:
【医学詐欺3連発!】インフルエンザ予防接種・アマルガム虫歯治療・マンモグラフィー乳癌検診
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1512734200/l50

674 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 13:03:39 ID:
物理の実験で誤差は標準偏差の二倍にすればいいって言われました
正規分布などについてのおすすめの本教えてください
機械工で統計の授業がないためセンターテスト程度の知識しかありません

675 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 14:17:06 ID:
全宇宙は何円ですか?

676 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 17:11:54 ID:
十三モン

677 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 20:24:23 ID:
日本人は全員ゴミ

678 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 20:27:28 ID:
nを2以上の整数とするとき n(n+1)(2n+1)/6 が平方数になるのはn=24(=70^2)だけなんでしょうか?

679 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 23:25:15 ID:
>>678
n(n+1)(2n+1)/6 = m^2 (m, nは自然数)なら、
x, y, z を整数として
(1) : n/6 = x^2
(2) : n+1 = y^2
(3) : 2n+1 = z^2
を満たすx, y, z の組がある

[(3)からz^2は奇数 : zは奇数]

(1)より n = 6*x^2
これを(2)に代入 6*x^2 = y^2 - 1
[ここでy^2も奇数とわかる : yは奇数]
同様に(3)に代入 12*x^2 = z^2 - 1

よって6*x^2 = z^2 - y^2

ここで詰んだ

680 132人目の素数さん 2017/12/11(月) 23:52:26 ID:
なんでやねーん

681 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 00:06:25 ID:
{m,n}={{-70,24},{-1,1},{1,1},{70,24}}

682 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 00:44:59 ID:
平方ピラミッド問題
で検索かな

683 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 00:45:14 ID:
>>653-658

{∂f(x,y)/∂x}/√(xx+yy)= Y(1+2YY-4Y^4),

ここに、Y = y/√(xx+yy),|Y|≦1,

1 - Y(1+2YY-4Y^4) =(1+Y){(1-Y)^2 +YY(1-2Y)^2}≧ 0,
1 + Y(1+2YY-4Y^4)=(1-Y){(1+Y)^2 +YY(1+2Y)^2}≧ 0,

(極座標を使わなくても)

>>671

そりゃ、大日如来さまはオイラよりずっと凄いけど。

684 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 00:57:22 ID:
>>683
大日如来とカール・フリードリヒ・ガウスはどっちの方が凄いですか?

685 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 01:07:40 ID:
>>682
おお
一応正しい道を進んでたが補題の証明の辺りで力尽きてたわ

686 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 01:20:12 ID:
>1^2 + 2^2 + 3^2 + ・ ・ ・ + 23^2 + 24^2 = 70^2
>この等式は,モンスター単純群と関連しているのではとも言われています。
>しかし,きちんとした数学的な解釈は与えられておらず,今後に残された課題なのです。

http://www.s.chiba-u.ac.jp/pr/files/News_28.pdf

モンスター群調べてみてもどう関連しているのかどこにも見つからないんだけど
検索の仕方が悪いのかなぁ?

687 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 01:28:28 ID:
>>679
>n(n+1)(2n+1)/6 = m^2 (m, nは自然数)なら、
>x, y, z を整数として
>(1) : n/6 = x^2
>(2) : n+1 = y^2
>(3) : 2n+1 = z^2
>を満たすx, y, z の組がある
なわけねーじゃんw

688 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 01:50:49 ID:
>>592

七面鳥 = 鶏 = 月給取

をトリニティというらしい

689 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 01:56:42 ID:
>>687
えっ

690 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 04:20:51 ID:
>>678
nとn+1はn≧2で互いに素

691 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 04:54:47 ID:
広義積分
∫(0→∞)1/(1+x^√2) dx
を求めよ

という問題なのですが、解けそうで全く歯が立ちません

あらゆる置換を試したのですがダメでした

解法のご教示お願い致します

692 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 07:26:07 ID:
t=1/(1+x^√2) とおけ

693 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 07:48:48 ID:
>>692
置いた後にどうすれば良いでしょうか?

694 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 09:34:46 ID:
頭が良くなりたいのに全然良くなりません
やはり自殺するより他はないのでしょうか?

695 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 10:23:18 ID:
水理学の開水路における台形と円の水理幅、潤辺、流積の公式の証明を教えてください。。。
お願いします。。

696 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 10:23:31 ID:
自分より頭のいい人を殺しても罪にはならないという法律を設定するべきだと思います
どうでしょうか?

697 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 10:24:10 ID:
>>691
∫[0,∞]1/(1+x^(t>1))dx=1/sinc(π/t)
うーむ

698 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 10:44:26 ID:
>>691
岩波の数学公式I の Mellin変換の型の定積分のコーナーに、0<a<bの時
∫[0,∞]x^(a-1)dx/(1+x^b)=(π/b) cosec(aπ/b)
というのが載ってます。

699 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 11:24:29 ID:
アッパー・イースト・サイドに住みてえ。

700 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 11:25:27 ID:
>>691
α=√2, β=1/α, t=x^α と置く
x=t^β, dx= β t^{β-1} dt
よって
∫ [0,+∞]dx 1/(1+ x^α) = ∫ [0,+∞]dt β t^{β-1} /(1+t)^{β+ 1-β}
= β B(β, 1-β) = β Γ(β) Γ(1-β) / Γ(1)
= π β / sin(π β)

使った公式
・B(x,y) = ∫ [0,+∞]dx t^{x-1}/(1+t)^{x+y} (ベータ関数の積分表示)
・B(x, y)= Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y) 
・Γ(x)Γ(1-x) = π/sin(πx) (オイラーの相反公式)
よく使うので覚えておいて損はないでしょう。

701 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 11:33:02 ID:
メキシカンマフィアとフランス軍が戦ったらどっちが勝ちますか?

702 700 2017/12/12(火) 11:34:14 ID:
今気づいたけど
α>1 なので、 1-β = 1-1/α > 0 (ベータ関数積分表示の条件) が保証されてるわけです。

703 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 11:49:33 ID:
>>694>>696
逆に考えるんだ。バカは利口な人間様のペットとして調教される義務があるのだと。

704 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 12:27:09 ID:
メキシカンマフィアと大英帝国はどっちの方が凄いですか?

705 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 12:29:54 ID:
殺したい

706 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 12:33:38 ID:
エイズでも貰ってきて色仕掛けで伝染して回れば?。
実際フランスの知識人とか政府高官とかエイズの伝染し合いっこ貰いっ子貰われっ子でだいぶくたばってるよ。同性間での感染も含めて。

707 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 12:50:30 ID:
鬼神と魔神はどっちの方が凄いですか?

708 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 12:57:59 ID:
>>706
病気とかではなく、自分の手で虐殺したいんです

709 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 13:31:52 ID:
ロスチャイルド家の始祖とイギリス王室の開祖はどっちの方が偉大ですか?

710 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 14:09:32 ID:
>>708
じゃあ自分より知能が高そうなやつの精子買ってきて流産でもしまくれば?。
近親憎悪はいいぞ。一番恨み骨頂だ。

711 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 14:12:21 ID:
ヒマラヤと同程度の知能

712 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 14:17:53 ID:
>>711
生まれる前は似たり寄ったりの精子だったのにね。

713 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 15:16:28 ID:
>>710
残念ながら私は男性です

714 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 15:26:22 ID:
三角不等式で両辺の絶対値をとった
||a|-|b||≦|a-b|
は成り立ちますか?

715 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 15:47:53 ID:
>>714
|a| - |b| ≦ | a - b |
|b| - |a| ≦ | b-a | = | a - b |
| |a| - |b| | = max(|a|-|b|, |b|-|a|) ≦ | a - b |

716 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 16:50:56 ID:
>>697
>>698
>>700
ありがとうございます!!

717 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 17:47:14 ID:
>>714
それも三角不等式ですよ

718 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 19:10:56 ID:
https://i.imgur.com/0B4x2Ke.jpg
練習126(1)の
「-b<k-l<b ゆえにk-l=0」
の部分がわかりません

例えばb=3,k=2,l=1は問題の条件及び-b<k-l<bを満たしてますがk-l=0とはなりません
どういうことでしょうか?

719 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 19:18:41 ID:
k - l は b の倍数

720 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 19:19:44 ID:
>>719
ありがとうございました

721 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 20:53:58 ID:
ユダヤとアングロサクソンはどっちの方が上ですか?世界への影響力的に考えて。

722 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 21:21:38 ID:
ユダヤですね

723 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 21:25:02 ID:
>>722
理由を教えてください。

724 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 21:38:16 ID:
>>723
うんこぶりぶり

725 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 21:43:37 ID:
>>724
ヒュー・エヴェレット3世と大英帝国はどっちの方が偉大ですか?

726 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 22:35:25 ID:
「あらゆる全て」が唯一超えられないもの、それが「無」。
これは正しいですか?

727 132人目の素数さん 2017/12/12(火) 23:07:32 ID:
ビル・ゲイツとマキシム・コンツェビッチはどっちの方が頭が良いですか?

728 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 01:08:49 ID:
両方共バカです。 あなたが一番偉い

729 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 01:27:12 ID:
https://youtu.be/LGQzl5hur4A
この動画で出てくる三角錐の体積と最小の見かけ上の面積の関係式知りたいんですけど、わかる人いますか。
ちなみに数学の中でもどういう分野に近いですか?

730 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 02:17:05 ID:
人生に飽きた。自殺したい。

731 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 03:53:50 ID:
初等幾何(空間図形)
正四面体の体積は中学でやる
見かけ上の正方形は、この正四面体を埋め込んだ立方体の一面に相当する

ところでこれの正八面体ver.が1990年の東大入試で出ている

732 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 10:29:18 ID:
ユニクロのヒートテックなんですが
普段はあまり暖かくなく、暖かい部屋に入ると不要なほど発熱します
これを数学で表すことはできるでしょうか?
また、数学で気温が寒いときにもヒートテックが暖かくなるように解決する事はできるでしょうか?

733 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 11:24:19 ID:
小平邦彦さんが以下のように書いています:

「形式主義によれば、数学はそれ自身は意味をもたない記号を
与えられたルールに従って並べて行くゲームに過ぎない」

証明を読むということは記号列を読むということになるかと思います。

ある記号列が人間にとって難しく感じられ、
ある記号列が人間にとって簡単に感じられる
のはなぜでしょうか?

734 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 11:25:29 ID:
難しいさを定量的に定めることは可能でしょうか?

735 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 11:29:23 ID:
>>733
記号というのは、人間がある事柄を表すために使う文字列のことです
すなわち、文章や数式といったものも記号なのです
学校の試験でも国語の問題とか数学の問題で出来る出来ないが分かれますよね
それと同じなんですね

736 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 11:58:50 ID:
江古田ちゃんと小枝ちゃんはどちらの方がしょうもない芸人ですか?

737 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 12:24:28 ID:
そんなことして楽しい?

738 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 12:37:10 ID:
Mathematica で松坂和夫著『解析入門3』の p.162 問題14.2.10 を解かせてみました。

多変数の Taylor 多項式の計算です。

739 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 12:37:23 ID:

740 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 14:44:30 ID:
そんなん、手でやれよ。

741 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 15:08:35 ID:
https://books.google.co.jp/books?id=pv94ATbagxEC&pg=PA1&hl=ja&source=gbs_toc_r&cad=4#v=onepage&q&f=false

下から2,3行目に線型写像が存在するとありますが、どのようにして△_nを線型空間とみているのでしょうか

742 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 15:29:21 ID:
>>741
それ一般的には単体写像(simplicial map) て言われてるやつです。
まず頂点写像ありきで、他の点の写像が線形(linear)補間されるわけです。
言葉の誤用/誤植ってほどではないかと思いますが紛らわしいですね。
ベクトル空間の "線形写像" とは別物です。

743 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 15:40:24 ID:
>>742
丁寧な回答をありがとうございます

744 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 17:58:01 ID:

1つの剣に装飾品が3つ付いていますす。
その装飾品は1つ辺り3%の確率でクリティカルが出る仕様になっています。
一撃につき何%でクリティカルが
出るでしょう?

単純に9%だと思ってたのですが、仮に装飾品が2つと考えて1つ50%と仮定した場合100%にはならないなと想像したら全く答えが見つからなくなりました。
どなたかよろしくお願いします。

745 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 18:11:05 ID:
>>744
ひとつの武器でクリティカルが出ない確率が97%
3つともクリティカルが出ない確率が0.97の3乗
クリティカルがどれかの武器で出る確率は
1-0.97^3=0.087327でおおよそ8.7%
50%の場合も同じ考えでやれば100%を越えることはない

746 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 18:25:06 ID:
>>745
モヤモヤが晴れました
お早い返答ありがとうございました

747 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 19:01:45 ID:
∫(xsinx)/(1+|cosx|)dxのxが[0,π]区間での積分はどう求めればいいんですか?

748 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 20:46:31 ID:
ドーナツとコーヒーカップが同相とwikipediaで見たんですけど
これ証明ってどうやってやるんですか?

749 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 21:13:40 ID:
連続写像を作ればよいですね
直感的に明らかにそういうものが作れます

750 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 21:14:36 ID:
連続というか同相写像ですけど

751 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 22:03:12 ID:
トポロジーでは、直観的に明らかといっていい加減にせざるを得ないところがあるということですか。

逆に、ここは厳密に数学的にやるというところはどこですか?

752 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 22:10:10 ID:
困った時には、おいらに任せなさい。

753 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 22:18:33 ID:
>>751
厳密さを追求すれば、まずは同相云々の前にドーナツやコーヒーカップを定義しなければなりません
ユークリッド空間上に「お絵描き」するわけです
その上で、写像を構成していくわけですが、それはとってもめんどくさいですよね
面倒な上に得られるものはそれほど大したものではないわけです

やりたい人がやれば良い程度のことなわけですね
私はやる気が起きませんけど

754 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 22:37:12 ID:
>>747
積分区間を [0, π/2] と [π/2, π] に分けて
後者に x → π - x の置換積分を施すと

π ∫[0, π/2] sin(x) dx/(1 + cos(x))

となるので、さらに u = cos(x) とでも置換して

π ∫[0, 1] du/(1 + u) = π log(2)

755 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 22:41:32 ID:
残念

756 132人目の素数さん 2017/12/13(水) 23:06:28 ID:
東大史上最高の天才は小平邦彦氏ですか?

757 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 00:58:43 ID:
>>585

Σ[k=1~∞]1/(k^3)= ζ(3)= (2ππ/7)log(2)+(16/7)∫[0,π/2]x・log{sin(x)}dx

 オイラー

758 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 01:30:26 ID:
白と黒の玉がたくさん入った箱から無作為に玉を100個取り出したとき、白い玉が30個で黒い玉が70個だったとします。このとき箱の中の白い玉の割合が3割である確率はどのくらいになるのでしょうか

759 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 01:50:07 ID:
ガウス vs ノイマン

天才対決。

760 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 02:07:04 ID:
数学ってマジでキチガイじみてる学問だよな・・・・・。
神は超天才数学者らしいけど、本当にそうかもな・・・・・。
なんじゃこりゃ・・・?
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

数学にはこんな概念まであるのかよ・・・・・。

761 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 02:11:10 ID:
あれっ、リンクがちゃんと貼れてない。
まぁいっか。

762 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 03:09:03 ID:
線形写像F: P3→P2を
F(p(x))=p(x+1)-p(x)+(x^2)p(0) で定める
このとき、P3の基底1,x,x^2,x^3 とP2の基底1,x,x^2 に関する
Fの表現行列を求めよ

この問題の解説お願い致しますm(_ _)m
初歩的で申し訳ありません

763 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 07:34:43 ID:
各基底をe1..., e1'.. で表すとして、
F([e1, e2, e3]) = [e1', e2'] A (Aは 2x3 行列)
このAを求めろって話。
Fの定義見れば、ちゃんと
3次以下の多項式 → 2次以下の多項式 の線形写像になってるから
あとは手計算で問題なくいけるでしょ。

764 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 07:37:29 ID:
誤: F([e1, e2, e3]) = [e1', e2'] A (Aは 2x3 行列)
正: F([e1,...,e4]) = [e1,..,e3] A (Aは3x4行列)

765 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 07:38:20 ID:
再訂正...
誤: F([e1,...,e4]) = [e1,..,e3] A (Aは3x4行列)
正: F([e1,...,e4]) = [e1',..,e3'] A (Aは3x4行列)

766 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 09:28:51 ID:
微分積分の本に、多変数関数の微分が定義されていますが、
開集合で定義された関数についてのみ定義されています。

孤立点を含まない集合であれば定義できるのではないでしょうか?

767 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 09:51:13 ID:
境界上での微分を定義することでのメリットがあまりないわりに
定義のステートメントが多少ごたごたする。シンプルイズベスト。

768 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 10:17:56 ID:
自殺したい。
無になってもう二度と有になりたくない。
自殺をしたらをそれを実現できるかな?

769 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 10:59:02 ID:
実数からなるどのようなn次の正方行列Aに対しても、あるn次元ベクトルvが存在して、v=Avとできますか?
記述が不正確かもしれませんが、不動点が必ず存在するかという疑問です。
Aが逆行列を持つか持たないかにも関係はあるのでしょうか。

770 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 11:04:56 ID:
おおみえりこ(笑)

771 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 11:32:26 ID:
後出しくるぞ

772 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 11:40:27 ID:
(A-E(n))V==0 のVだね
 =>
|A-E(n)|=0 for V != 0

773 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 11:42:16 ID:
>>772
ありがとうございます。単に引けばよかったんですね

774 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 11:56:04 ID:
無になりたい。

775 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 12:03:51 ID:
無になりたい。

776 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 12:06:38 ID:
あんた無になる方法分かってるくせに自分からやらないのな

777 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 12:17:27 ID:
自殺をしたら無になれるのかな?
自殺は大罪だから自殺をしたら地獄に落ちるのかな?
死んだらどうなるんだろう?
死に方に関わらず無になるのかな?
でも、今が「有」ってことは、死んでも無にはなれない気がする・・・・・。
どうすれば無になってもう二度と有にならなくて済むのだろう・・・?

778 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 13:19:01 ID:
そんなことして楽しい?

779 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 13:41:56 ID:
無になりたい。そしてもう二度と有になりたくない。

780 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 13:50:26 ID:
無になることはできません、残念ながら

781 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 14:05:52 ID:
理由を教えてください。

782 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 14:16:20 ID:
魂は不滅です

783 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 14:24:02 ID:
f(p)が素数になるような素数pが(n+1)個以上あるようなn次関数全体の集合をSnとする。
Snは有限集合か無限集合か。

784 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 15:02:03 ID:
>>777
本気なら
MIB(メンインブラック)ていう映画が参考になる
まずはお前がいたあらゆる証拠を消し、消した事実も発覚できないようにする
この時点で人間社会に対して「無」になる
この程度で満足するかどうかで次の行動が決まる

785 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 16:17:37 ID:
Q(ζ_m)がQ(ζ_n)を含むことと、
mがnの倍数になることは同値ですか?

786 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 16:46:10 ID:
高校生です
3+i2 と 4-i3 の相関を求めたいです

内積は実部と虚部それぞれで考えるのですか?

787 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 16:52:10 ID:
>>758
自己解決

788 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 17:11:12 ID:
ふと思ったんだけど

「有理数」「無理数」の定義の中に「実数」っていう言葉が入ってて、
「実数」の定義の中にも、「有理数」「無理数」という言葉が入ってても大丈夫なの?

実数の1の定義を元に有理数と無理数の定義は成り立ってて
2はその有理数と無理数の定義から付随して成り立ってるだけで実質的な意味はないってこと?

要は2の定義だけなら循環論法だけど、1の定義で実数を定義できているので問題ない、ってこと?

789 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 17:35:25 ID:
有理数の定義に実数ってあるんだっけ

790 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 17:39:17 ID:
>>788
大丈夫じゃないと思うけど
1とか2とか何について言ってるか示さないとどこが問題か言えない

791 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 18:06:39 ID:
あごめん

1.(推定によるのでなく)実際にあると確かめた数量。
2.有理数・無理数の総称。

ちなみにグーグルに検索かけた定義ね

792 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 18:37:19 ID:
実数は有理数全体を完備化することで定義できるから無理数は{実数}¥{有理数}でいいってところかな

793 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 18:38:04 ID:
日本語辞典(?)に数学的厳密性を求めちゃう人って……

794 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 19:11:12 ID:
実数のうち、無理数でないものが、有理数。

795 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 19:15:00 ID:
>>786
余弦定理を使う

796 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 19:22:53 ID:
概念としては
整数同士の商として有理数か定義できて
有理数を完備化したのが実数で
実数のうち有理数でないものを無理数と呼ぶ
って順番じゃないのかな

797 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 19:25:00 ID:
無限小数で表される数が、実数。その中で、循環小数とならないのが、無理数。それ以外が有理数。がっこではそう教わったけど

798 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 19:30:38 ID:
>>797
そういう教わりかたでも間違ってないんじゃない?
「その中で」っていうけど、実数に有理数が含まれてると言ってるだけで、その言い方だと実数の定義から有理数を定義した訳じゃないから

799 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 19:35:07 ID:
・長寿ランキング of 他分野

 入江一子(1916/05/15~)洋画家 101
 イヴリー・ギトリス(1922/08/25~)ヴァイオリン奏者 95

800 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 20:22:10 ID:
Q(ζ_m)がQ(ζ_n)を含むことと、
mがnの倍数になることって同値?

801 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 21:15:35 ID:
>>792
完備化とは?

802 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 21:22:49 ID:
>>801
コーシー列が収束するということです

803 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 21:33:12 ID:
>>802
あぁ、習ったのにすっかり忘れてました..。

無知で申し訳ないのですが、
実数を有理数全体を完備化するっていうことと有理数の稠密性って関係ありますか??

804 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 22:07:57 ID:
>>803
めっちゃ関係ある
完備化する前の集合は完備化した後の集合において、稠密部分集合となるから

805 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 23:06:43 ID:
偏微分の極値について質問です。
与えられた条件のもとでf(x.y)の極値を求める問題です
(1)f(x.y)=xy g(x.y)= x^2+y^2-1=0
(2)f(x.y)=x^3+y^3 g(x.y)= x^2+y^2-1=0

答えは
(1)+-(1/√2,1/√2)で極大値1/2
+-(1/√2,-1/√2)で極小値-1/2

(2)(1,0) (0,1)で極大値1 (-1,0) (0, -1)で極小値-1
(1/√2,1/√2)で極小値1/√2
(-1/√2,-1/√2)で極大値-1/√2

極小、極大値の判定がよく分からないので、そこを詳しく説明してくださると助かります。

806 132人目の素数さん 2017/12/14(木) 23:25:12 ID:
幾何学で第二基本形式Ⅱ=0⇒L,M,N=0ですか?

807 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 01:10:36 ID:
N^2の任意の元(n,m),(n',m')に対して演算*を
(n,m)*(n',m')⇔(m<m')または(m=m'かつn=n')
と定めたとき順序集合(N^2,*)は整列集合ということを示して下さい

808 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 03:01:03 ID:
xy平面上の曲線(直線)をxとyの式で表すよりも、複素平面上で複素数zとwの式で表した方が良い場合ってありますか?
良い場合というのは、例えば式が簡潔になるとか、工学での実用上計算がしやすくなるとか、図形の性質が解りやすくなるとか、です

809 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 03:05:28 ID:
ない。

810 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 04:26:41 ID:
要は基底を変換しただけでしょ

811 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 05:14:52 ID:
高校生です
3+i2 と 4-i3 の相関を求めたいです

複素数同士の相関がよくわかりません

812 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 08:13:48 ID:
相関ってなんだかわかってんのか

813 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 11:19:20 ID:
角度だろ
相関角とかどっかで見たんじゃね?

814 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 11:32:27 ID:
相関角って何だっけ
角度にしても高校の問題じゃなさそうだし

815 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 11:44:47 ID:
複素数をベクトル表記にして解くのかなと

816 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 12:10:19 ID:
相関角に当たるんだと思います
その場合、分母にそれぞれの自己相関を求めて分子は相互相関になるんですかね?
その時の共役の取り方など教えていただきたいです

817 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 12:17:17 ID:
なんかググってもよくわからないですねー
少なくとも数学の問題ではないようですから、適切な板で聞くか、数学の言葉に訳して質問し直してくださいね
今のままでは質問の意味が理解できません

818 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 12:50:13 ID:
もう面倒だから普通になす角の余弦だけとってろよ

819 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 13:09:42 ID:
相関角とか聞いたことないわ。偏角じゃなくて?
もう少し教科書読んで共通言語学んできてくれない

820 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 13:22:21 ID:
>>818
こうか
複素数 z,w について、原点でなす角∠zOwをθとするとき
cosθ=〈z,w〉/(∥z∥∥w∥) =(zw‾+wz‾)/(2√(zz‾・ww‾))

821 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 13:25:37 ID:
東京大学理学部数学科に入って思う存分数学を勉強したいという気もする・・・・・。
でも、どーせ俺なんかの頭じゃ到底無理だろうから、やっぱり自殺した方が良いのかな?

822 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 13:52:44 ID:
東京大学理学部数学科で断然トップの人と慶應義塾大学医学部医学科で断然トップの人はどっちの方が頭が良いのでしょうか?

823 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 14:13:05 ID:
此の教材の⑵からについてですが
此れ、無限和を許しているから線型独立性は無限和でやらなきゃいけないのでしょうか
正直線型空間習いたてで無限和を許容するのは正気の沙汰とは思えない訳だけど有限和にするには条件が足りない気がします

824 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 14:13:42 ID:
>>823
画像貼り忘れました

https://i.imgur.com/W50AshW.jpg

825 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 14:34:18 ID:
いろいろとすみません

複素ベクトルの内積がゼロとなる2つの複素数を教えてください

826 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 15:09:56 ID:
いや

827 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 15:20:45 ID:
>>825
マルチに答える義理はない
てか高校でそんなことやるのかよ

828 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 16:14:58 ID:
{(x, y, z) | x, y, z は周囲の長さが 2*s であるような三角形の3辺}

この集合はどんな集合になりますか?

829 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 16:25:59 ID:
>>827
マルチ??
いや先生に言われて答えたいんです

830 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 16:34:22 ID:
>>829
0と1です

831 数3 2017/12/15(金) 16:45:07 ID:
>>828

{s=a+b+c|
-4 a^2 - 8 a b - 4 b^2 - 8 a c - 8 b c - 4 c^2, -a b c)+
(a b + a c + b )s+
( -a - b - c)s^2+s^3 = 0}

832 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 17:12:00 ID:
>>830
複素数で何かありますか?

833 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 17:16:25 ID:
>>832
センセからの課題なら自分で考えた方がいいのでは
というか内積の定義にあてはめたら簡単では?

834 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 17:52:13 ID:
>>832
高校数学の範囲外らしいね

”二つの複素ベクトルの内積が 0 になる場合、それらの複素ベクトルは直交する、と表現する。”下記
とあるけど、これは二つの複素ベクトル aとbとが、a≠0 & b≠0 の条件の場合だな
取りあえず以上

https://mathtrain.jp/kyoyaku
共役複素数の覚えておくべき性質 高校数学の美しい物語 2015/11/04
(抜粋)
ちなみに大学の数学では複素ベクトル空間の標準内積を定義するときに自然に共役複素数が登場します
(引用終わり)

http://eman-physics.net/math/linear13.html
EMANの物理学・物理数学・内積空間
物理と数学とで少し流儀が違うので、ちょっと説明に困った。
(抜粋)
複素ベクトルの内積
 ベクトルの成分が複素数で表されている場合には、(7) 式を使って内積を計算するのである。つまり、一方のベクトルの成分だけ複素共役を取ってから、通常の内積を行うように計算すれば良い。もちろん、長さ 1 で互いに直交している基底を採用しているという前提である。

二つの複素ベクトルの内積が 0 になる場合、それらの複素ベクトルは直交する、と表現する。複素数のベクトルを具体的にイメージするなんてことはほぼ不可能なんじゃないかと思うが、幾何学のイメージを借りてきたのである。こうして実数の場合にも複素数の場合にも「ベクトルの直交」というものを定義することが出来た。

(引用終わり)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E7%A9%8D
内積
(抜粋)
定義

複素数体 C 上のベクトル空間 V 上で定義された二変数の写像 ?,?: V × V → C が内積あるいはエルミート内積であるとは、(略)

注意
文献によっては、エルミート内積および半双線型形式は第二引数に関して線型、従って第一引数に関して共軛線型とするもの(特に物理学や行列環に関するもの)と、それとは逆に第一引数に関して線型、第二引数に関して共軛線型とするものがある。
前者の分野においては、上記の内積 ?x,y? を(量子力学におけるブラケット記法で)?y?|?x? と書いたり、(略)

(引用終わり)

835 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 18:13:53 ID:
答えないとか自分で考えろとか言う奴は結局のところ何もわかってなさそうだから放っておいて、
複素数を実二次元ベクトルとして捉えた場合、z_1=a+biに対してz_2=-b+ai, z_3=b-aiとの内積が0となると思うんだが

複素ベクトルでエルミート内積を考えるのなら単に直交する2つのベクトルとしか言えない
それから0と1も複素数

836 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 18:41:33 ID:
>>835
わかってない、というのは正解だね
説明が不十分なんだから

ゆえに
複素数をその成分で構成される実ベクトルと見なせって人もいれば
複素数を成分にもつ複素ベクトルと解釈する人もいる
質問してる本人もどれが意図しているものかわかってないんだから答えもあやふやにならざるを得ない

837 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 20:25:32 ID:
複素数なら内積をそれぞれのノルムで割れば相関となるのかなと思いまして
このような質問させていただきました

838 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 21:38:00 ID:
https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/280743335

「杉浦三夫」って誰ですか?

839 132人目の素数さん 2017/12/15(金) 21:43:11 ID:
漢字の苦手な鮮人転売乞食ですね

840 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 01:47:51 ID:
>>837
いや、だからね、
内積、という概念は分野によって指すものが異なるから、定義を示すなり、どの分野を対象にしてるか書かなければ話にならないのではと。
ノルムも然り。
相関に至っては何に着目した相関かも明らかでない。
そんなこんなで結果、ご質問の焦点はいまだぼやけたままなのですが。

841 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 05:37:32 ID:
望月新一氏とロスチャイルド家の当主はどっちの方が凄いですか?

842 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 09:48:53 ID:
ABC予想って何ですか?

843 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 09:51:48 ID:
今回掲載される論文に誤りがある確率はどれくらいでしょうか?

844 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 10:10:24 ID:
数学の論文って平均何ページくらいなんですか?

845 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 10:32:22 ID:
500ページ読むヴァカがおるの?

846 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 12:16:03 ID:
ニワカが湧いている

847 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 12:34:56 ID:
望月新一氏と仏はどっちの方が凄いですか?

848 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 12:38:15 ID:
そんなことして楽しい?

849 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 12:51:36 ID:
査読に5年かかったとどっかに書いてあったが、
多分査読者が見つからずに時がたっただけだろう

850 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 23:13:45 ID:
数論してる人に聞きたいのですが、代数的整数論よろしく位相的整数論とかないんですかね?
Zに位相入れてT_0空間には出来るので、そこから何かいい感じの定理とか性質引き出せないものなのでしょうか…?

流石にT_2位まではないとお話にならない…?
位相群だとT_0とT_2が同値になるとどこかで耳にしましたが

851 132人目の素数さん 2017/12/16(土) 23:36:33 ID:
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんw
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。

852 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 01:00:37 ID:
ふつうに代数群でいいじゃん

853 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 01:01:07 ID:
・長寿ランキング of 他分野

97歳   佐伯敏子(1919/12/24~2017/10/03)広島市原爆供養塔 守人

      賀川 浩(1924/12/29~) 92 サッカー記者

854 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 10:13:02 ID:
2変数の陰関数の定理の証明について質問です。

--------------------------------------------------------------------------------------
fy(a, b) > 0 と仮定する。仮定により fy は連続であるから、適当に ρ > 0 をとれば、
|x - a| ≦ ρ をとれば、 |x - a| ≦ ρ, |y - b| ≦ ρ において fy(x, y) > 0
が成り立つ。

f(a, b) = 0 で、 f(a, y) は b - ρ ≦ y ≦ b + ρ において狭義単調増加であるから、

f(a, b - ρ) < 0, f(a, b + ρ) > 0

である。 f の連続性により、ここでさらに(必要があれば ρ をさらに小さい ρ で
おきかえることにより)、 I = (a - ρ, a + ρ) とおくとき、区間 I に属する任意の x に対して

f(x, b - ρ) < 0, f(x, b + ρ) > 0

が成り立つと仮定することができる。
--------------------------------------------------------------------------------------

「f の連続性により、ここでさらに(必要があれば ρ をさらに小さい ρ で
おきかえることにより)、 I = (a - ρ, a + ρ) とおくとき、区間 I に属する任意の x に対して

f(x, b - ρ) < 0, f(x, b + ρ) > 0

が成り立つと仮定することができる。」

と書いてありますが、これはなぜでしょうか?

ρ' を十分小さくとってやれば、 f の (a, b - ρ) での連続性により

I = (a - ρ', a + ρ') ∋ x に対して、

f(x, b - ρ) < 0

になるというのは分かります。

ですが、

ρ を十分小さくとってやれば、 f の連続性により

I = (a - ρ, a + ρ) ∋ x に対して、

f(x, b - ρ) < 0

になるというのが分かりません。

なぜでしょうか?

855 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 11:08:51 ID:
>>854

他の本でも同様の証明が書いてあります。

856 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 11:10:54 ID:
>>854
>>854
>ρ' を十分小さくとってやれば、 f の (a, b - ρ) での連続性により

>I = (a - ρ', a + ρ') ∋ x に対して、

>f(x, b - ρ) < 0

>ρ を十分小さくとってやれば、 f の連続性により

>I = (a - ρ, a + ρ) ∋ x に対して、

>f(x, b - ρ) < 0

何が違うの?

857 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 11:15:50 ID:
ρ と ρ' の違いです。

858 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 11:23:06 ID:
>>854
>f の連続性により、ここでさらに(必要があれば ρ をさらに小さい ρ でおきかえることにより)

これだな

859 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 11:50:24 ID:
>>854

の証明は松坂和夫著『解析入門3』に載っているものです。

このあたりは他の本を参考にせずに書いたようですね。

そのせいか、おかしなところが多いです。

たとえば、陰関数の存在の一意性を証明していません。

860 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 12:08:59 ID:
>>854

なぜ正方形領域にこだわっているのでしょうか?

意味のないこだわりに見えます。

861 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 12:47:07 ID:
問題
任意のε > 0に対して,あるRの開集合Aが存在し,AはRで稠密かつ|A|<εを満たす.これを証明せよ.
ただし,Rは実数全体の集合に絶対値によって距離が導入された位相空間とし,|A|は集合Aのルベーグ測度を表すものとする.

この問題なんですが,

全単射f: N → Qを1つとって,
I_k = (f(k) - ε/2^(k+1), f(k) + ε/2^(k+1)),
A = ∪[k ≧ 1] I_k
とおけば,Q⊆A⊆Rで,QはRで稠密だからAも稠密.
Aは開区間の和集合なので開集合.
しかも
|A|
= |∪[k≧1] I_k|
≦ Σ[k ≧ 1] |I_k|    ←ここ
= Σ[k ≧ 1] ε/2^k
= (ε/2)/(1 - 1/2)
= ε
である. 完了

としたんですが,上の「←ここ」の不等式を「ちゃんと証明して下さい」と言われました.
「ちゃんと証明」するにはどうしたらいいか教えて下さい.

N, Q, Rは自然数(0は除く)全体,有理数全体,実数全体です.

862 861 2017/12/17(日) 12:49:39 ID:
すみません.間違えました.
「←ここ」の不等号は「≦」でなく「<」です

863 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 12:57:02 ID:
測度の定義を思い出せ
そのまんまの不等式があるやろ

864 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 13:06:50 ID:
>>861
= |∪[k≧1] I_k|
=Σ[k ≧ 1] |I_k|
だから成り立つ

865 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 16:14:48 ID:
そのまんま??
なんでしたっけ?

866 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 17:02:17 ID:
The dirver who drove yakuza autotrack was too foolish not to be able to slow down on the narrow bridge.

867 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 17:42:01 ID:
abc予想に関する傑作問題です

自然数a,b,cからどのように2つを選んで相加平均をとっても、それは残りの1つの自然数より大きくないという。
a,b,cが満たす関係式を求めよ。

868 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 20:56:18 ID:
質問スレなんで自分でわかってる問題を出すのはね…

869 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 21:01:02 ID:
ここは質問スレじゃないよ

870 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 21:28:07 ID:
ここは分からない問題を書くスレですからね(笑)

871 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 21:53:50 ID:
質問なのですが鉛筆で波線を引いたところの式はどこに由来するのでしょうか。
数列a_nの式を両辺-3をする、という解法だから暗記しろということなのですか?

https://i.imgur.com/9r1TgB3.jpg

872 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 22:08:14 ID:
>>871
bn は、an-3の逆数だから、とりあえずan-3を求めてから計算すれば楽だろうってこと。
なぜ -3 をすればいいのかということは、今理解する必要はない。

受験で言うなら、その右側の特性方程式なるものは覚える必要はなくって、
必ずbn=1/(an-3)とか、bn = (an-2)/(an-3) とおく。のような誘導がついてくるから
その誘導に素直に従えばいいよ。

873 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 22:24:49 ID:
ではきちんと(今の段階で理解できないような)論理的背景があるのですね?

わからないかもしれませんが説明してくれませんか?

874 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 22:44:25 ID:
>>842
府中競馬場でおっちゃんがやってるやつ。

875 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 22:45:19 ID:
1次分数変換で調べるか、行列と1次変換を経由して固有値を求めて計算。
自分で適当な分数型の漸化式を作って、特性方程式を使った解を使えば
この方法で答えが求まることはわかるだろう。

本気で知りたいなら高円寺にでも行ってくれ。

876 132人目の素数さん 2017/12/17(日) 23:33:45 ID:
この問題わかる方いたら教えて下さい


https://i.imgur.com/Oi4TQCq.jpg

877 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 00:20:15 ID:
(1)通分して整数にならないといけないからaは偶数
a=2mとおいて約分すればmも偶数であることがでる
(2)代入してcが奇数まではわかった、そこで詰んだ

ということがわかった

878 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 00:33:47 ID:

879 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 02:26:14 ID:
>>877

つんでないよ
同じ論法で
a=4c -> n=(b+b^2 c+8c^2)/(2 b c)---> b= kc-->n=(8c^2+c+c^3k^2)/(2 c^2 k)
-->c= k d -->n=(1+8d +d^2 k^3)/(2 d k)--->d=1--> n=(9+k^3)/(2 k)
---> k| 9--> k=1,3,9 ----->n= 5,6,41

でつんだ。

わたしは楕円関数まで迷っていましたが、貴君の解答で正道に戻ったのであります。
><;;

880 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 09:42:32 ID:
アレクサンドリアのディオファントスさんってどのくらいのレベルの数学者ですか?
東大理Ⅲの中でダントツの人が猛烈に努力すればこの人を超えられるのでしょうか?
それとも、それは到底不可能な話ですか?

881 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 09:49:06 ID:
哀れなレス乞食、ヒマラヤ

882 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 10:52:54 ID:
>>876

a=4cとすると、n=1/(2c) + 4c/b + b/2
2n-b = 1/c + 8c/b
b(2n-b) = 8c + (b/c)
左辺は整数なので、b/cも整数。 b/c=λ とおくと、
(bが奇数なので、cもλも奇数であることに注意)
λ(2n-λc) = 8 + (λ/c)
λ/cも整数。λ/c=kとおくと、(λ,cが奇数なので、kも奇数)
c(2n-kc^2) = 1 + 8/k
左辺は整数なので、8/kも整数だが、これが整数となる奇数のkは1のみで、b=c^2を得る。以下略

883 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 12:38:02 ID:
g(x_1, …, x_(n-1)) を (n-1) 変数の連続関数とする。

R^(n-1) から R^n への以下の写像は連続写像であることを証明せよ。

(x_1, …, x_(n-1)) → (x_1, …, x_(n-1), g(x_1, …, x_(n-1)))

884 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 12:57:58 ID:
ε を任意の正の実数とする。

g(x_1, …, x_(n-1)) は連続関数だから、

sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 ) < δ



|g(x_1, …, x_(n-1)) - g(a_1, …, a_(n-1))| < ε/n

を満たす正の実数 δ が存在する。

|x_1 - a_1| < δ/(n-1)
|x_2 - a_2| < δ/(n-1)

|x_(n-1) - a_(n-1)| < δ/(n-1)

ならば、

sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 ) ≦ |x_1 - a_1| + |x_2 - a_2| + … + |x_(n-1) - a_(n-1)| = (n-1)*δ/(n-1) = δ

だから、

|g(x_1, …, x_(n-1)) - g(a_1, …, a_(n-1))| < ε/n

が成り立つ。

δ_1 := min(δ/(n-1), ε/n)

とおく。

sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 ) < δ_1

ならば、

|x_i - a_i| ≦ sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 ) < δ_1 ≦ δ/(n-1)

だから

|g(x_1, …, x_(n-1)) - g(a_1, …, a_(n-1))| < ε/n

が成り立つ。

また、

|x_i - a_i| ≦ sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 ) < δ_1 ≦ ε/n

である。

885 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 12:58:26 ID:
よって、

sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 + (g(x_1, …, x_(n-1)) - g(x_1, …, x_(n-1)))^2 )



|x_1 - a_1| + |x_2 - a_2| + … + |x_(n-1) - a_(n-1)| + |g(x_1, …, x_(n-1)) - g(x_1, …, x_(n-1))|



(ε/n)*(n-1) + ε/n

=

ε

が成り立つ。

これは、

(x_1, …, x_(n-1)) → (x_1, …, x_(n-1), g(x_1, …, x_(n-1)))

が連続写像であることを示す。

886 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 14:08:00 ID:
杉浦光夫著『解析入門2』の陰関数定理のステートメントに
一意的に存在すると書かれていないのはなぜでしょうか?

887 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 14:21:55 ID:
当たり前だからです

888 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 14:28:30 ID:
杉浦光夫さんはむしろ当たり前のことでもきちんと書くような人ではないでしょうか?

889 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 15:20:26 ID:
AB=5 BC=7 cosB=3/5である△ABCがある。
直線ACに対して点Bと反対側に、点PをAP=ACとなるようにとる。
△APCの面積が△OABの面積の8/5倍となるとき、tan∠PACの値を求めよ。

よろしくお願いします。

890 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 15:57:56 ID:
質問失礼します。

放物線f(x)=ax^2+bx+cにおいて、放物線上の任意の2点P,Qがあるとする。
このP,Qを結んだ直線と、放物線の距離が最大となるときの、距離を求める。

P,Qを結んだ直線の傾きが(Qx-Qy)/(Px-Py)なので、この直線の式を立てて、直線と放物線の距離を作り・・・と考えたのですが、複雑すぎて追いつかなくなりました。
何かスマートな方法はあるでしょうか?

891 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 16:00:17 ID:
ここはポエム校正スレじゃないよ

892 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 17:17:00 ID:
>>882

つんだーー行き詰まった >>876
つんだーー解決した(将棋チェス) >>879

両方の解釈がある

893 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 21:52:57 ID:
>>892
「つんだ」に、本来「解決した」という意味はありません。
行き詰まった、手出しが出来ない という意味で、将棋やチェスで「詰む」
というのは後手玉(詰まされる側の玉)の立場の心情や状況を表したものです。
それが、局面を表す言葉として「も」使われているだけです。
「詰みの状態」、「詰んだ局面」→「勝負がついた」→「解決(?)した」
というロジックだと思いますが、「相手を詰んだ状態に追い込んで解決した」
ということでしかありません。
それ故、囲碁で勝負がつくことを「詰んだ」とはいいません。
(部分的な石の死が決まる時には使うことがあるかもしれません。)

894 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 22:02:50 ID:
今日の補習の問題でした。多分、有名大学のどれかの過去問だと思うのですが、どなたかわかりませんか?もし、有名大学ではなかったらすみません。
また、解の配置以外の解き方はありますか?


https://i.imgur.com/qUReZCy.jpg

895 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 22:40:00 ID:
自明

896 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 22:52:03 ID:
>>894
東大理系96年
ただシンプルに計算していくのが一番ラク
行列との関連とか考えだすと実は難しくなるという嫌な問題(by大学への数学)

897 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 23:03:35 ID:
>>896
行列の固有値問題になりますよね
ただ気になります...笑

898 132人目の素数さん 2017/12/18(月) 23:53:42 ID:
s(1-a) > tb - ①, t(1-d) > sc - ② とおく。

この2つの不等式の両辺は正であるから、①と②の辺々をかけ合わせて
st(1-a)(1-d) > stbc ⇔ (1-a)(1-d) > bc ⇔ 1-(a+d)+(ad-bc) > 0 - ③ を得る。
ここで、f(x) = x^2-(a+d)x+(ad-bc) とおく。

f(x)は下に凸であるので、 f(-1) > 0, f(1) > 0, f(軸のx座標) < 0 を満たせばよい。
③より、f(-1) = 1+(a+d)+(ad-bc) > 2(a+d) > 0, f(1) = 1-(a+d)+(ad-bc) > 0
であることが直ちに分かる。また、f(x)の軸はx=(a+d)/2であり、f((a+d)/2) = -{(a+d)^2/4-(ad-bc)}である。
ここで、③よりad-bc > a+d-1であるので、
(a+d)^2/4-(ad-bc)>(a+d)^2/4-(a+d)+1 = {(a+d^2)-4(a+d)+4}/4 = (a+d+2)^2/4 > 0
よって、f((a+d)/2) < 0

以上より、x^2-(a+d)x+(ad-bc) = 0 は -1<x<1 の範囲で異なる2つの実数解を持つことが分かる。

899 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 00:53:46 ID:
ちょっと質問なんですけど自然対数の底のe、ネイピア数ってなんで重要視されてんの?
高3の勉強になったらいきなり出てきてlogの底がほとんどみんなeになっちゃって
挙句の果てには底が省略されてたら全部eのことですなんて言い出してドヤ顔で底を独占してるeさんなんですけど
お前後からきていきなり独占してんじゃねえよと。そこには2とか3とか6とかいろんな整数が入ってたんですよと
こんなにeばっかりでeわけ?なんつって
大学以降で対数を扱うときや仕事で実用上対数を扱うときも底がeばっかりになるの?
なんで全部eなの?そんなに重要なの?常用対数はまだ意義が分かり易かったけどなんなんですかeって

900 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 00:56:40 ID:
微分積分やればわかる

901 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 01:14:02 ID:
いや微積も基礎はやっててそこでもeがたくさんでてくるのはわかってますけど
そこでもやっぱりなんでこんなにeばっかりやるのいう感じでしょ
e^xを微分してもe^xですバンジャーイ
もうアホかと
なんのためにeがいるのかeばっかなのかそこを教えろと
π←わかる
√←わかる
常用対数←わかる
e←???
y=a^xにおいて(0,1)における傾きが1になるどうたらこうたら←?????
腹が立ってしょうがない

902 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 01:20:26 ID:
すべての指数関数をe^(ax) ってかけるから微分積分で便利じゃんってだけ

903 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 01:35:54 ID:
微分しても変わらない、それがとっても重要なんですよ
eの本質はそれです
あんまり深く考えても数学ではなく数秘学という別な学問になりますから、そんなもんなんだと思う程度で十分かと思います

904 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 01:46:00 ID:
おいらに聞いてね

905 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 01:50:23 ID:
>>902,903
ありがとうございました
全てを理解しました

906 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 01:53:11 ID:
リー群⇔リー環

907 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 12:47:08 ID:
正則行列と非正則行列?の積は

非正則行列ですか?それとも一般的には成り立ちませんか?

908 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 13:02:18 ID:
あ、上の質問無視してください

線分は点の集合ではないし、面は線分の集合ではない。また柱体は面の集合ではない。この考え方で行くと円の定義はある点から等しい距離にある点の集合と定義されいるから円周の長さは0みたいなことになってしまうの
ですがいい解釈の仕方はありますか。

909 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 13:32:57 ID:
>>906
代数群⇔代数体

910 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 13:45:14 ID:
>>908
>線分は点の集合ではない
じゃあ何だと言うんだ?

911 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 14:22:21 ID:
>>908
測度論を勉強してください

912 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 15:49:20 ID:
http://imgur.com/VgtVc43.jpg
この問題なのですが、
仕入れ値+3割引の利益=3割引の売価
ここがイマイチ理解できません
3割引の売価の際は、仕入れ値も3割引にはならないんですか?

913 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 16:24:26 ID:
読書のスピードについてお伺いします。

学研の
「よくわかる数学Ⅰ」は、
ページ数が732あります。

24時間使える状態で、
cover to cover何日で読破するのが
普通でしょうか。

問題は、
例題の解答・解説だけを読み、
練習問題は一切読まないとします。

914 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 16:48:19 ID:
>>913
読むだけでは数学はわかるようにはなりません
チャートよりも厚い本は読む必要がないと思います
教科書をまずは読んで、その参考書の例題なり練習問題なりを読むと良いでしょう

915 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 16:48:41 ID:
>>914
問題を解くの間違えです

916 91 2017/12/19(火) 17:17:56 ID:

917 913 2017/12/19(火) 17:19:41 ID:
>>914

ありがとうございました。
白チャートにトライしてみます。

918 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 17:27:52 ID:
>>917
チャートをやれと言ったわけではないですよ
一番いい参考書は教科書ですから、まずはそれをやりましょう
国の検査が入ってるんですから、間違えないですね

ですが、教科書には答えがないこともあるので、参考書や問題集を使ったほうが、実際に問題を解く際には便利だというわけです

919 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 17:37:33 ID:
グラフ G が 2 つの連結成分からなるとする。

このとき、

G と Z + Z (直和)が同型であることを証明せよ。

『計算で身につくトポロジー』に証明が書いてあるのですが、意味不明です。

証明を教えてください。

920 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 17:38:10 ID:
訂正します:

グラフ G が 2 つの連結成分からなるとする。

このとき、

H_0(G) と Z + Z (直和)が同型であることを証明せよ。

『計算で身につくトポロジー』に証明が書いてあるのですが、意味不明です。

証明を教えてください。

921 917 2017/12/19(火) 17:46:39 ID:
>>918

ありがとうございました。

922 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 18:47:50 ID:
>>913
背表紙経由なら、数秒。

923 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 18:49:28 ID:
>>909
伊予郡⇔伊予柑

924 BLACKXスマホ ◆jPpg5.obl6 2017/12/19(火) 19:27:04 ID:
>>908
????
そもそも集合について勉強しました?

Aの補集合の内点をAの外点と言い、
Aの外点を全て集めたものをAの外部と言い、
Aの内部でも外部でもない元を全て集めた集合をAの境界といいます。

925 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 19:32:55 ID:
>>924
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません

926 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 20:37:08 ID:
>>912
誰かこれ分かりません?

927 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 22:26:45 ID:
>>925
恥ずかしげもなくまだ居るのか

928 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 22:28:45 ID:
>>912
仕入れ値なんで変わろーかや

929 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 23:37:20 ID:
この証明は正しいですか?
x!(-x)!=πx/sin(πx)
また、sinの因数分解を用いて、
x!(-x)!=Π{n:自然数} 1/(1-(x/n)²)

おそらくここまでは正しいと思われます。
f(x)=Π{n:自然数} 1/(1+x/n)と置くと、f(x)f(-x)=Π{n:自然数}1/(1-(x/n)²)=x!(-x)!
見比べることによりf(x)=x!
つまりx!=Π{n:自然数}1/(1+x/n)

となりました。
でも明らかに発散しますよね?

930 132人目の素数さん 2017/12/19(火) 23:57:05 ID:
f(x)=x!✖e^xじゃダメなのか?

931 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 08:21:00 ID:
球に内接している立方体の対角線が球の直径になるという簡単な説明ありませんか?

二次元であれば円周角の定理で直角でしょみたいな感じで。

932 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 10:52:01 ID:
あぁ、その場合も有り得ますね。
限定してしまった事が原因です(ノД`ll)

7行目から破綻してました。ありがとうございますm(*_ _)m

933 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 11:06:35 ID:
立方体の内部で一番長い線分が対角線だから、球の内部で一番長い線分の直径と一致してる
ってな感じでいいような気もする。

円周角の定理で直角でしょ の意味がイマイチよくわからんが・・・

934 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 12:19:17 ID:
円周角が直角なら中心角は180°で直線
中心を通る直線は直径ってことで書いてた
わかりづらくてごめんなさい。

935 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 12:58:56 ID:
>>931
球も立方体も点対称ですね
ですから、ある頂点と反対側の頂点は、球にとっても反対側にあります

936 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 13:03:53 ID:
ということを簡単に説明しろって話だろ

937 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 13:27:20 ID:
明らかですよねw?

938 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 13:39:57 ID:
以下の2つを示すことになるのかな
・立方体の長い方の対角線(以下、単に対角線と呼ぶ)の中点から各頂点への距離が等しいこと(つまり、対角線の中点を中心にその距離を半径にもつ球面が各頂点を通ること)
・立方体の外接球の中心が、対角線の中点以外にあることを仮定すると矛盾すること

939 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 14:38:24 ID:
・長寿ランキング of 他分野

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940 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 17:29:29 ID:
マルコフ連鎖であることの証明ってどうすればいいのでしょうか

成功確率pのベルヌーイ試行列において、n回までの成功回数をX_nとするとき、{X_n}は{0,1,2,...}上のマルコフ連鎖になることを示せという問題なのですが

941 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 17:46:40 ID:
ベルヌーイ試行とマルコフ連鎖の定義を知っているかというだけの問いにしか見えないんだが

942 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 18:45:55 ID:
25m+17n=1623を満たすm,nを1組、エレガントに求められますか?

943 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 18:53:34 ID:
f(x)は実数全体で定義された連続関数であり全ての実数xに対して以下の関係式を
満たすとする

∫[0→x]{f(x-t)*e^t}dt=f(x)-e^x

この問題でx-t=sなどと置換して整理すると
∫[0→x]f(s)*e^(-s) ds=f(x)*e^(-x) - 1
となるのですがこの式の両辺をf(x)の微分可能性を示す事なく微分しても良いのでしょうか?

944 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 18:54:09 ID:
A^nのところの計算ってどう計算してますか?


https://i.imgur.com/tgKamG8.jpg

945 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 19:07:56 ID:
望月新一と大日如来はどっちの方が凄いですか?

946 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 19:21:09 ID:
球と立方体のやつありがとうございます。
レス参考におとしこんでみます。

947 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 19:51:31 ID:
>>942
整数解を求めるって意味よね?
離散除算問題ってエレガントな解があまりないんじゃないかな。
25m+17n≡1623 (mod 25) から 17n≡23 (mod 25)…①
17×3≡1 (mod 25) なので n=3×23=69 は①を満たす。
これを与式に代入すると 25m+1173=1623 なので m=18

948 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 20:47:56 ID:
初めて(易しめです)の数学書を読んでいる途中です

数学が難しいのは当たり前なのでそこは問題ないのですが
完全に納得するまで1ページ1ページ読むものなのでしょうか?
それともある程度までわかれば進み数学書を2回か3回読み直すことで
理解をするように読むものなのでしょうか?

差し当たりある程度理解したら進み
何回か読み直すのを前提にして読み進めていますが
この読みかたで良いのでしょうか?

949 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 20:49:36 ID:
良いと思います
後になってから大事なことに気づくということも結構あるので、たまに見返すことも大事ですね

950 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 20:56:38 ID:
有難うございます
目が滑るのでちょっと苦労してますが
まずは1冊読み切るように頑張ります

951 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 21:47:16 ID:
{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ x ≦ s, 0 ≦ y ≦ s, 0 ≦ z ≦ s, x + y + z = 2*s}

は閉集合であることを示せ。

{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ x}

{(x, y, z) ∈ R^3 | x ≦ s}

{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ y}

{(x, y, z) ∈ R^3 | y ≦ s}

{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ z}

{(x, y, z) ∈ R^3 | z ≦ s}

{(x, y, z) ∈ R^3 | x + y + z = 2*s}

と閉集合の共通部分としてあらわされるので閉集合であるということが分かります。

しかし、ある集合が与えられたときにそれが閉集合であるかどうかいちいち考えるのが面倒です。

なにかある集合を考えるときに閉集合かどうかぱっと見分けるような命題はありませんか?

952 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 21:53:51 ID:
>>944
カッコ外してみると、隣り合うAとA-1(Aの逆行列)の積がEになるから簡単

953 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 22:03:41 ID:
>>942
25と17は互いに素なので25a+17b=1となる整数a,bが存在する。例えばa=-2, b=3をとれば、25×(-2)+17×3=1が成り立つのでこの式の両辺を1623倍してやればよい
よってm=(-2)×1623, n=3×1623

エレガントかどうかは人それぞれやな
ユークリッドの互除法やら単項イデアルを考えればよい

954 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 22:16:58 ID:
>>942
25m+17n=1623
25a+17b=1の解は
8a≡1 (mod 17) ∴a=-2, b=3
kを任意の整数として
m=a*1623+17k=-3246+17k
n=b*1623-25k=4869-25k

955 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 22:31:35 ID:
>>943
f(x)について解いて見ればf(x)が微分可能であることが分かる。よくある形

956 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 22:35:24 ID:
>>955
微分可能を仮定して微分して答え求めたら微分可能なんて当然じゃないですか?

957 132人目の素数さん 2017/12/20(水) 23:33:28 ID:
慶應志望ですが珍しくさっぱりわからない問題にあたりました
どなたか助言お願いします。

半径1の球が平面の上に接している。平面との接点をOとし、Oを球の南極点とみなしたときの
北極点をNとする。平面上に点AをOA=3となるようにとる。また点BをOB=4であり
直線OAと直線OBが直交するようにとる。
点Nと平面上の点Pを結ぶ直線が球面と交わる2点の内、Nと異なる点をP'とする。
点Pが直線AB上を動くとき、P'は円を描く。この円の直径を求めよ
(ちなみに誘導として、NA'とNB'の長さを方べきの定理で求めさせています。)

958 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 00:55:46 ID:
>>942
gcd=1だから互除法で

959 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 01:00:28 ID:
>>956

連続関数の積分だってことだよ?
微分可能でしょ

960 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 02:33:11 ID:
>>957
円だってことを保証してくれてるから、それを使えば論述の必要なく答えだけ出る
AB上の3点を適当に取って、それとNを結んだ直線と球面の3交点をPQRとして、△PQRの外接円の半径求める

961 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 07:01:41 ID:
>>957
P'は必ず平面NAB上にあるので、P'の軌跡は平面NABと球面の共通部分の円周である。
(ただし、点Nを除く)
円の直径の求め方は
(方法1) △NA'B'の外接円で考えてもよいが計算が面倒臭い。
(方法2) 球の中心から平面NABの距離を求め、そこから計算する。
 球の中心をCとし、平面NABのCからの距離の求め方は
 (方法2-1) 四面体NOABの体積と三角形NABの面積から、Oと平面NABの距離を求め、
  その半分だと考えてもいいが、計算が面倒臭い。
 (方法2-2) 半直線OA,OB,ONをそれぞれx軸,y軸,z軸の正方向とみなすと
  平面NABの方程式は x/3 + y/4 + z/2 = 1,すなわち 4x+3y+6z-12 = 0 となる。
  これと、球の中心 (0,0,1) との距離は6/√61
 よって、求める円の直径は
  2×√(1-(6/√61)^2) = 10/√61
(方法3) 球の中心をC,円の中心をH,NHとABの交点をDとすると、
 CH⊥平面NABよりCH⊥AB,NO⊥平面OABよりNO⊥AB,
 CHもNOも平面NOD上の直線なので,AB⊥平面NOD ∴ AB⊥ND,AB⊥OD
 よって,求める直径はND'であり,またOD=12/5
 ND = √(2^2+(12/5)^2) = 2√61/5
 △ODN∽△D'ONなどより ND' = 10/√61

誘導は方法3をやらせたかったんですかね。
空間の平面の方程式に慣れてれば方法2-2が楽そうだが。

962 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 09:36:32 ID:
s を正の実数とする。

x, y, z が

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

という条件をみたすとき、

f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)

を最大にする点 (x, y, z) があればラグランジュの未定乗数法により求めよ。

963 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 09:48:34 ID:
0 ≦ x ≦ s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s
x + y + z = 2*s

という条件をみたす点 (x, y, z) の集合はコンパクト集合である。

f は連続写像だからこのコンパクト集合上で最大値をとる。

点 (2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) はこのコンパクト集合上の点であり、
f(2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) = (1/27)*s^3 > 0 である。

x, y, z のどれかが s であれば f = 0 であるからそのような (x, y, z) は最大点ではない。
x, y, z のどれかが 0 であるとする。例えば、 x = 0 であるとする。

このとき、

y + z = 2*s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s

であるから y = z = s でなければならない。

f(0, s, s) = 0 である。

よって、 x, y, z のどれかが 0 であるような点 (x, y, z) は最大点ではない。

以上から、最大点を (x, y, z) とすると、

x, y, z は、

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

という条件をみたす。

よって、

x, y, z が

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

という条件をみたすとき、

f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)

を最大にする点 (x, y, z) は存在する。

964 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 09:53:50 ID:
g(x, y, z) = x + y + z - s*s

とする。

g = 0
fx = λ*gx
fy = λ*gy
fz = λ*gz

を x, y, z, λ について解くと、

x = y = z = (2/3)*s

よって、条件つき極値点の候補は、 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) である。

965 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 09:54:20 ID:
訂正します:

g(x, y, z) = x + y + z - 2*s

とする。

g = 0
fx = λ*gx
fy = λ*gy
fz = λ*gz

を x, y, z, λ について解くと、

x = y = z = (2/3)*s

よって、条件つき極値点の候補は、 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) である。

966 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 09:57:46 ID:
あとはどうやればいいんですか?

967 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 10:00:09 ID:
x, y, z が

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

という条件をみたすとき、

f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)

を最大にする点は存在する。

その点を (x0, y0, z0) とする。

この点は、↑の計算で得られた条件つき極値点の候補に含まれていなければならない
ということは言えますか?

968 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 10:04:02 ID:
>>956
それはお前の仮定だろ、証明しないと減点

969 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 10:07:28 ID:
x = y = z = (2/3)*s



0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

をみたす。



点 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) は極値点の候補にすぎないわけですよね。

最大点どころか極値点かどうかも分かっていないわけですよね。

970 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 10:50:34 ID:
(3)の解法教えてください


mx+ny=13を満たすx,yを1組求めて
整数kを用いてx,yの一般解(?)を求める

x+y≦900
かつ
x+yが平方数

を満たすkを求める

kの数を数えて終わり

x+y=12k+3なんですけど
実数条件により
0≦12k+3≦900
ってのはできたんでけど全部数えるのは結構きつい

971 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 10:51:03 ID:

972 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 11:01:41 ID:
中学入試かよ

973 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 11:13:01 ID:
x+y=2k+1 な気がするなぁ…

974 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 11:28:30 ID:
12k+3が平方数になる整数kは存在しない

975 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 11:38:20 ID:
m=aG
n=bG
とおく
455=13ab
ab=35
a>bより
(a,b)=(7,5)(35,1)
m,nは2桁より
m=91
m=65


7x+5y=1
(x,y)=(-5k+3,7k-4)
よって
x+y=2k-1

よってx+yは1から900のうち奇数の平方数をすべて取れるので√(x+y)は1~30の奇数をすべて取れる
したがってx,yの組は全部で15個

ですかね?

976 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 11:49:57 ID:
91x+65y=13の両辺を13で割ると
7x+5y=1 - ① が得られる。
①の解の一つはx=-2, y=3であるので、
7×(-2)+5×3=1 - ② が成り立つ。
①-②より、7(x+2)-5(3-y)=0、即ち7(x+2)=5(3-y) - ③ が得られる。

7と5は互いに素なので、ある整数kを用いてx+2=5k, 3-y=7k、即ちx=5k-2, y=-7k+3と表せる。
よって、x+y=-2k+1であり、0≦-2k+1≦900を解けばよい。
すると、-449.5≦k≦0が得られ、これを満たす整数kは450個ある。

よって、条件を満たすxとyの組は450組ある。

977 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 12:05:22 ID:
すまん、値が整数となる場合だけだった

√1-2kに関してk=0,-4...という感じで取ればいいから結局>>975の通りやね

978 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 12:06:55 ID:
>>970
7x+5y=1を解いた結果x+y=12k+3になったってのは、
(x,y)=(5k+?,7k+?)って形になったってことだろうから、
1次不定方程式の解き方についてよくある誤解をしてるんやろうね。

例えば、7(x-3)=-5(y+4)とか変形した上で、
x-3は5の倍数でy+4は7の倍数だからx-3=5k,y+4=7kとやってしまう間違い。
それだと2つのkが同じ値になるとは言えないのでそもそも文字を変えないといけない。
正しくは、x-3は5の倍数でx-3=5k(kは整数)と書け、そのkを用いると35k=-5(y+4)よりy+4=-7k

979 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 12:52:15 ID:
教えてください

 袋の中に、赤玉が15個、青玉が10個、白玉が5個入っている。袋の中から
  玉を1個取り出し、取り出した玉の色に応じて、以下の操作で座標平面上に
  置いたコインを動かすことを考える。

   (操作) コインが点(x,y)にあるものとする。赤玉を取り出したときには
        コインを点(x+1,y)に移動、青玉を取り出したときには点(x,y+1)
        に移動、白玉を取り出したときには点(x-1,y-1)に移動し、取り
        出した玉は袋に戻す。

  最初に原点(0,0)にコインを置き、この操作を繰り返して行う。指定した回数
  だけ操作を繰り返した後、コインが置かれている点を到達点と呼ぶことにする。
  このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 操作をn回繰り返したとき、白玉を1度だけ取り出したとする。このとき、
    到達点となりうる点をすべて求めよ。

 (2) 操作をn回繰り返したとき、到達点となり得る点の個数を求めよ。

 (3) 座標平面上の4点(1,1)、(-1,1)、(-1,-1)、(1,-1)を頂点とする正方形
    Dを考える。操作をn回繰り返したとき、到達点がDの内部または辺上にある
    確率をPnとする。P3を求めよ。

 (4) 自然数Nに対してP3Nを求めよ。

980 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 13:00:39 ID:
>>956
わかってないようだから補足すると、解くといってるのはお前がやった置換のこと。置換したした式を眺めて見ろ

981 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 14:38:35 ID:
>>828
正三角形の内部。

(略解)
平面 x+y+z=2*s のうち、3平面 x+y=z,y+z=x,z+x=y より内側の部分だから。
頂点:(0,s,s)(s,0,s)(s,s,0)
辺の長さ:(√2)s,
面積:(√3)/2 ss,

982 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 15:03:11 ID:
>>800

m=3,n=6 のとき
1+ζ_3 = 1 + e^(i2π/3)= e^(iπ/3)= ζ_6
Q(ζ_3)⊇ Q(1+ζ_3)= Q(ζ_6)

983 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 15:25:06 ID:
>>758

トーショーヘー「白い玉でも黒い玉でもよく入るのがいい玉だ。」

「……(パチプロだったのか)」

984 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 15:30:22 ID:
>>982
 ζ_3 = ω とおくと、Q(ω)⊇ Q(1+ω)

985 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 15:37:33 ID:
次スレ立てますた。。。

分からない問題はここに書いてね439
https://2ch.live/cache/view/math/1513837972

986 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 15:49:40 ID:
>>979
(1)
直線y=-x+n-3上のn個の点
(-1, n-2), (0, n-3), ... , (n-2, -1)

(2)
3種類の玉から重複を許してn個選ぶ組み合わせに等しい
(n+2)(n+1)/2個

(3)
n=3のとき、コインの行き先は10通りあり、そのうちDの内部或いは辺上となるものは(-1, 1), (0, 0), (1, -1)の3個
[1] 行き先が(-1, 1)のとき
青玉2個と白玉1個を取り出す
その確率は、3C2×(1/2)^2×(1/6)=1/18
[2] 行き先が(0, 0)のとき
3種類の玉を1つずつ取り出す
その確率は、3!×(1/2)(1/3)(1/6)=1/6
[3] 行き先が(1, -1)のとき
赤玉2個と白玉1個を取り出す
その確率は、3C2×(1/2)^2×(1/6)=1/8
[1]‾[3]より、これらの確率の和を求めて25/72

(4)
分からん

>>985
おつ

987 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 22:43:48 ID:
・長寿ランキング of 他分野

101歳   柴田トヨ (1911/06/26~2013/01/20) 詩人

?     篠田桃紅 (1913/03/28~) 104 美術家

988 132人目の素数さん 2017/12/21(木) 23:19:43 ID:
ひらくしでんちゅうは?

989 132人目の素数さん 2017/12/22(金) 07:55:10 ID:
>>986
到達点は
取り出す順序には関係なく
組み合わせのみに依存するから
n中赤青白=ijk個のとき到達点は(i-k,j-k)で
x+y=i+j-2k=n-3k上に乗る
3n中
i=nのときにx+y=0上に乗る
i=n-1ならx+y=3は範囲外
i=n+1ならx+y=-3も範囲外
ijk=n+1n-1n nnn n-1n+1nの場合範囲内となる
((n+1n-1n)p/q+(nnn)+(n-1n+1n)q/p)p^nq^nr^n=((n/n+1)(p/q+q/p)+1)(nnn)p^nq^nr^n
3n+1中
ijk=n+1nn nn+1n nnn+1
(p+q+r)(n+1nn)p^nq^nr^n=(n+1nn)p^nq^nr^n
3n-1中
ijk=n-1nn nn-1n nnn-1
(1/p+1/q+1/r)(n-1nn)p^nq^nr^n

990 132人目の素数さん 2017/12/22(金) 07:58:48 ID:
>>989
> i=nのときにx+y=0上に乗る
> i=n-1ならx+y=3は範囲外
> i=n+1ならx+y=-3も範囲外
k=

991 132人目の素数さん 2017/12/22(金) 11:41:48 ID:
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)

sqrt(x^2 + y^2) → ∞ のとき、

f(x, y) → 0

を示せ。

この問題に対するラングの解答は以下です。

「諸君はすでに“解析入門”において

lim x^2 * exp(-x) = 0

であることを学んでいる。 x が十分大きければ x^4 は x より大きく、
したがって exp(-x^4) は exp(-x) より小さい。よって

x が大きくなるとき x^2 * exp(-x^4) → 0

である。また y^2 ≧ 0 であるから exp(-y^2) ≦ 1。

ゆえに

r = sqrt(x^2 + y^2)

が大きくなるとき、関数 f(x, y) は 0 に近づく。

992 132人目の素数さん 2017/12/22(金) 11:42:03 ID:
これってひどすぎないですか?

993 132人目の素数さん 2017/12/22(金) 11:48:07 ID:
どの辺りが?

994 132人目の素数さん 2017/12/22(金) 12:22:34 ID:
>>993

↓こんな感じで書くべきだと思います。

ε を任意の正の実数とする。

f(x, y) ≦ x^2 * exp(-x^4)

x^2 * exp(-x^4) → 0 (x → ±∞) だから、

∃Kx > 0 such that |x| > Kx ⇒ x^2 * exp(-x^4) < ε

よって、

∃Kx > 0 such that |x| > Kx ⇒ f(x, y) < ε

つぎに、

-Kx ≦ x ≦ Kx とする。

0 ≦ x^2 ≦ max{1, Kx^2}
0 ≦ exp(-x^4) ≦ 1

だから

f(x, y) ≦ max{1, Kx^2} * exp(-y^2)

exp(-y^2) → 0 (y → ±∞) だから、

∃Ky > 0 such that |y| > Ky ⇒ max{1, Kx^2} * exp(-y^2) < ε

よって、

-Kx ≦ x ≦ Kx のとき、

∃Ky > 0 such that |y| > Ky ⇒ f(x, y) < ε

以上より、

sqrt(x^2 + y^2) > sqrt(Kx^2 + Ky^2)



f(x, y) < ε

995 132人目の素数さん 2017/12/22(金) 12:42:11 ID:
無駄に行を開ける奴

996 132人目の素数さん 2017/12/22(金) 12:53:46 ID:
>>994
ほうほう。で、何が問題だったの?
まさか、いかに入門書であっても必ずεを使って書くべき、とか言わないよね?

997 132人目の素数さん 2017/12/22(金) 13:01:55 ID:
>>996

ラングが言っているのは、 x の絶対値が十分大きければ

f(x, y) が 0 に近いということだけです。

998 132人目の素数さん 2017/12/22(金) 13:39:42 ID:
>>997
ありがとうございます。理解しました。
lim x^2 * exp(-x) = 0 から一足飛びに結論を導いたところに問題がある。と?
確かに sqrt(x^2 + y^2) → ∞ のとき、 x^2 * exp(-x) → 0 となるとは言えないですね。

999 132人目の素数さん 2017/12/22(金) 13:44:38 ID:
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)< (x^2 + y^2) * exp(-x^2-y^2 )
= r^2 * exp( -r^2 ) to 0

1000 132人目の素数さん 2017/12/22(金) 14:01:23 ID:
何を逆立ちしているの?

f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)<x^2 * exp(-x^2-y^2)<x^2 * exp(-x^2)->0

だけのことじゃん?

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